Los números reales son todos los puntos de una recta infinita. Incluyen enteros como -3, -1, 0 o 2, decimales como 1.5 o -0.75, e irracionales como raíz de 2 o pi. En la recta numérica el 0 está en el centro, los valores crecen hacia la derecha y decrecen hacia la izquierda, como en un termómetro donde estar más a la derecha significa ser más grande.

Una desigualdad es una comparación entre dos números que dice cuál es mayor según su posición en la recta. Si a < b, a está a la izquierda de b; si a > b, a está a la derecha. Los símbolos menor o igual que e mayor o igual que permiten además la igualdad en el mismo punto. El orden cumple dos propiedades básicas: tricotomía, entre a y b solo ocurre a < b o a = b o a > b, y transitividad, si a < b y b < c entonces a < c.

Una inecuación es una desigualdad con incógnita, como x, y resolverla es hallar todos los x que la hacen verdadera. Hay tres reglas de oro: sumar o restar lo mismo no cambia el orden, multiplicar o dividir por un positivo no cambia el orden, pero multiplicar o dividir por un negativo invierte el orden. La inversión se entiende con deudas: 2 < 5, pero -2 > -5 porque deber menos es mejor.

La solución casi siempre es infinita y se escribe como intervalo, un tramo continuo de la recta. El intervalo abierto (a, b) no incluye extremos, el cerrado [a, b] sí los incluye, y los rayos como [-3, +infinito) o (-infinito, a) van hacia la derecha o izquierda. El +infinito y -infinito no son números y siempre llevan paréntesis. Por ejemplo, -2x + 4 ≤ 10 da -2x ≤ 6, luego x ≥ -3 al dividir entre -2 e invertir, y la solución es [-3, +infinito).