Mapa mental: Conjunto solución en intervalos

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Mapa mental: Conjunto solución en intervalos · Formatom

Conjunto solución en intervalos

Contenido del mapa

Conjunto solución en intervalos — Todos los x que cumplen la inecuación, escritos en forma corta.
- Resolver una inecuación — Buscar todos los números que hacen verdadera la comparación.
  - No es un valor solo — No es una respuesta única. Es el grupo completo de valores que cumplen.
  - Cartel de 1.20 m — Como el cartel de estatura mínima: desde 1.20 hacia arriba, sin listar uno por uno.
- Vocabulario clave — Palabras básicas para entender el conjunto solución.
  - Inecuación — Comparación con <, >, ≤ o ≥. Ejemplo: x > 3 es x mayor que 3.
  - Variable x — La letra desconocida que probamos con distintos números.
  - Conjunto solución — Todos los valores de x que hacen verdadera la inecuación.
  - Intervalo y extremo — Escritura ordenada con inicio y final. El extremo puede ser número o infinito.
- Cómo leer el intervalo — Dos símbolos dicen si el borde entra o no entra.
  - Paréntesis ( ) — El borde no entra. Es un borde abierto.
  - Corchete [ ] — El borde sí entra. Es un borde cerrado.
  - Infinito ∞ — Significa que sigue sin parar. Siempre va con paréntesis, nunca con corchete.
- Regla de oro del signo — El signo de la inecuación manda sobre el símbolo a usar.
  - x > a → (a, +∞) — Mayor que a, sin incluir a. Flecha a la derecha abierta.
  - x ≥ a → [a, +∞) — Mayor o igual que a, incluyendo a. Flecha a la derecha cerrada.
  - x < a → (-∞, a) — Menor que a, sin incluir a. Flecha a la izquierda abierta.
  - x ≤ a → (-∞, a] — Menor o igual que a, incluyendo a. Flecha a la izquierda cerrada.
- Ejemplo: 2x+3 < 11 — De la inecuación al intervalo en tres pasos.
  - Paso 1: quitar +3 — Resta 3 a ambos lados: 2x < 8. La comparación no cambia.
  - Paso 2: dividir entre 2 — Divide entre 2 positivo: x < 4. El signo < se mantiene igual.
  - Paso 3: escribir (-∞, 4) — Todos los menores que 4 sin incluirlo. El 3 cumple, el 4 y el 5 no.

Resolver una inecuación de primer grado es buscar todos los números que la hacen verdadera. Ese grupo completo se llama conjunto solución. No es un solo valor, son muchos números juntos.

El intervalo es la forma corta de escribir ese grupo, sin listar número por número. Es como el cartel de un juego mecánico que pide estatura mínima de 1.20 metros: en vez de listar a cada niño, pone desde 1.20 hacia arriba. Así el intervalo indica inicio y final de forma ordenada.

Todo intervalo se lee con dos tipos de bordes: el paréntesis ( ) significa que el borde no entra y el corchete [ ] significa que el borde sí entra. El infinito (-∞ o +∞) significa que sigue sin parar y siempre va con paréntesis, nunca con corchete. La regla de oro es que el signo manda: < y > van con paréntesis, ≤ y ≥ van con corchete del lado del número.

Por eso en primer grado la solución siempre es una flecha: (a, +∞) para x > a, [a, +∞) para x ≥ a, (-∞, a) para x < a y (-∞, a] para x ≤ a. Por ejemplo, 2x + 3 < 11 se reduce a x < 4 y su conjunto solución es (-∞, 4), que se comprueba porque 3 cumple y 4 y 5 no cumplen.