El área de superficie de un cilindro es la cantidad de pintura que necesitas para cubrirlo todo por fuera. Incluye su pared curva más sus dos tapas redondas. Si conoces su radio y su altura, la puedes calcular sin medir a mano.

Piensa en una lata de atún o de gaseosa. Tiene pared curva y dos tapas. Si le quitas la etiqueta de papel con cuidado, verás que la etiqueta curva se vuelve un rectángulo plano. Calcular el área es como calcular cuánta etiqueta más cuántas tapas necesitas.

Cada tapa es un círculo de área π r², por eso las dos juntas valen 2 π r². La pared curva desenrollada es un rectángulo de lados h y 2 π r, por eso su área lateral es A_L = 2 π r h. El área total junta todo: A_T = 2 π r h + 2 π r², que con factor común queda como A_T = 2 π r (h + r).

Por ejemplo, un cilindro con r = 3 cm y h = 7 cm tiene A_T = 2 π · 3 · (7 + 3) = 60 π cm², aproximadamente 188,4 cm². Se comprueba porque el lateral solo es 42 π cm² y las dos tapas son 18 π cm², que sumadas dan 60 π. El resultado siempre va en unidades cuadradas.