Mapa mental: Circunferencia: elementos y propiedades

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Circunferencia: elementos y propiedades

Contenido del mapa

Circunferencia — Borde redondo cerrado donde todo punto P cumple OP = r.
- Definición esencial — Qué es y cómo se define con centro O y radio r.
  - Solo el borde — Es el aro sin relleno. El disco completo con relleno es el círculo.
  - Centro O — Punto fijo del medio. No está sobre la línea, está adentro.
  - Radio r — Distancia de O a cualquier punto del borde. Todos miden igual.
- Elementos internos — Segmentos rectos dentro de la circunferencia.
  - Diámetro d — Cruza el centro y une dos puntos del borde. Es d = 2r y la cuerda máxima.
  - Cuerda AB — Une dos puntos del borde sin pasar necesariamente por el centro.
  - Flecha f — Segmento pequeño del centro del arco al centro de la cuerda.
- Arcos y rectas — Porciones de borde y rectas que la tocan o cortan.
  - Arco AB — Pedazo curvo del borde entre dos puntos A y B.
  - Secante Ls — Recta que corta al borde en dos puntos.
  - Tangente Lt y punto T — Recta que toca en un solo punto T, el punto de tangencia.
- Propiedades clave — Reglas que siempre se cumplen.
  - Tangente perpendicular al radio — En T se cumple OT perpendicular a Lt y forman 90 grados.
  - Radio perpendicular biseca cuerda — Si OH es perpendicular a AB entonces AH = HB. Cuerdas iguales equidistan.
  - Dos tangentes desde exterior — Desde un punto exterior P, las tangentes cumplen PA = PB.
- Medidas y aplicación — Cómo medir el borde y hallar el radio.
  - Diámetro doble — Usa d = 2r. Ninguna cuerda mide más que d.
  - Longitud del borde — Mide el contorno con C = 2 pi r = pi d.
  - Ejemplo: r = 5 cm — Cuerda 8 cm a 3 cm del centro: mitad 4 cm y por Pitágoras r2 = 9 + 16 = 25.

La circunferencia es solo el borde redondo y cerrado, como el aro metálico de una llanta sin el relleno interior. Todos sus puntos están a la misma distancia r del centro O, por eso se define como C = { P : OP = r }. No es lo mismo que el círculo, que es el disco completo con relleno.

Sus elementos básicos son el centro O, que está adentro y no sobre la línea, el radio r que une el centro con el borde, y el diámetro d que cruza el centro y une dos puntos del borde. A ellos se suman la cuerda AB que une dos puntos del borde, el arco que es el pedazo curvo entre A y B, y la flecha f que va del centro del arco al centro de la cuerda. Las rectas que se relacionan con ella son la secante que corta en dos puntos y la tangente que toca en un solo punto T llamado punto de tangencia.

Las propiedades que nunca fallan son que el diámetro es el doble del radio con d = 2r y es la cuerda máxima, y que la tangente es perpendicular al radio en el contacto con OT perpendicular a Lt. El radio perpendicular a una cuerda la divide en dos partes iguales con AH = HB, y las cuerdas iguales están a igual distancia del centro. Desde un punto exterior P, las dos tangentes miden lo mismo con PA = PB.

Para medir el contorno se usa C = 2 pi r = pi d. Un ejemplo típico es una cuerda AB de 8 cm a 3 cm del centro: como OH perpendicular biseca, AH = 4 cm y por Pitágoras en OHA, r al cuadrado = 9 + 16 = 25, por lo que r = 5 cm.