Mapa mental: Reparto Proporcional

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Mapa mental: Reparto Proporcional · Formatom

Reparto Proporcional

Contenido del mapa

Reparto Proporcional — Dividir un total N en partes justas según el puntaje de cada uno.
- Idea central — Repartir no es dar lo mismo a todos, sino según aporte o mérito.
  - Total N — Es la cantidad completa a dividir, como 1200 soles.
  - Índice de reparto — Es el puntaje de cada persona, como aporte, horas o faltas.
  - Ejemplo limonada — Si aportan 2, 3 y 5 kilos, la ganancia se divide en esa proporción.
- Reparto directo — A más puntaje, más premio. Van en la misma dirección.
  - Condición — Cumple x/a = y/b = z/c = k para las partes x, y, z.
  - Constante k — Es el valor de cada punto. Se calcula con k = N / S, donde S = a+b+c.
  - Receta de cálculo — Procedimiento en 3 pasos para hallar cada parte.
    - 1. Sumar índices — Calcula S = a + b + c, el total de puntos a repartir.
    - 2. Hallar k — Divide el total entre los puntos: k = N / S.
    - 3. Multiplicar — Cada parte es su índice por k: x = k·a, y así con cada uno.
- Reparto inverso — A más faltas o errores, menos premio. Van en dirección opuesta.
  - Condición — Cumple x·a = y·b = z·c. Si uno se duplica, el otro se reduce a la mitad.
  - Truco a directo — Repartir inverso a a, b, c es repartir directo a 1/a, 1/b, 1/c.
  - Quitar fracciones — Multiplica los quebrados por el MCM de a, b, c y aplica la receta directa.
- Reparto compuesto — Usa dos puntajes a la vez para cada persona.
  - Doble puntaje — Ejemplo: repartir según horas trabajadas y a la vez según faltas.
  - Índice único — Combina los dos puntajes en uno solo por persona.
    - Directo y directo — Si ambos son directos, el índice único es a·b.
    - Directo e inverso — Si uno es directo a e inverso b, el índice único es a/b.
  - Reparto final — Con los índices únicos, haz un reparto directo normal.
- Ejemplos y control — Casos típicos para aplicar y comprobar el resultado.
  - Caso directo — 1200 entre 2, 3 y 5 da 240, 360 y 600 soles.
  - Caso inverso — 660 inverso a 1, 2 y 3 faltas da 360, 180 y 120 soles.
  - Verificación — La suma de las partes siempre debe dar el total N.

El reparto proporcional es la técnica para dividir una cantidad total N en partes no iguales pero justas, según lo que cada persona aportó o merece. Cada participante tiene un índice de reparto, que es su puntaje: puede ser dinero aportado, horas trabajadas, días asistidos o número de faltas. La idea central es simple: a doble mérito, doble parte. El ejemplo clásico es el de la limonada, donde si tres amigos aportan 2, 3 y 5 kilos de azúcar, una ganancia de 1200 soles no se divide en tres iguales, sino en proporción a esos aportes.

El reparto directamente proporcional premia con más a quien tiene más puntaje. Las partes x, y, z deben cumplir que x/a = y/b = z/c = k, donde k es la constante de reparto o valor de cada punto. La receta es sumar los índices para obtener S = a+b+c, calcular k = N/S y luego multiplicar cada índice por k. Así, 1200 soles entre 2, 3 y 5 da 240, 360 y 600 soles, que suman el total.

El reparto inversamente proporcional hace lo contrario: a más índice negativo, menos parte. Es típico para repartir premios según faltas o errores, donde quien faltó más recibe menos. La condición es x·a = y·b = z·c. El truco es convertirlo en reparto directo usando los inversos 1/a, 1/b, 1/c y luego quitar fracciones multiplicando por el mínimo común múltiplo de los índices. Por ejemplo, repartir 660 en forma inversa a 1, 2 y 3 equivale a repartir directo entre 6, 3 y 2, lo que da 360, 180 y 120 soles.

El reparto compuesto combina dos grupos de índices a la vez, como horas trabajadas y faltas. Para resolverlo se crea un índice único por persona: se multiplican si ambos son directos (a·b) o se dividen si uno es directo y el otro inverso (a/b). Con esos índices únicos se aplica la receta del reparto directo normal y al final siempre se verifica que la suma de las partes sea igual a N.