Una ecuación polinomial te pide encontrar el número escondido que hace que una cuenta con potencias dé 0. Pruebas valores para x y los que sí cumplen se llaman raíces o soluciones. Es como una máquina de juegos: metes una moneda marcada con x, la máquina calcula y quieres la moneda exacta para que marque 0.

Todo parte de la forma general a_n x^n + ... + a_1 x + a_0 = 0. Aquí mandan tres ideas: el grado, que es el exponente más grande; el coeficiente, que es el número delante de cada potencia; y la raíz, que es el valor buscado. El grado dice el nombre de la ecuación: lineal si es 1, cuadrática si es 2, cúbica si es 3, de cuarto grado si es 4.

La regla de oro es que una ecuación de grado n tiene como máximo n soluciones distintas. Cada solución es un punto donde la curva toca el eje x, por eso ver el dibujo ayuda a entenderlo.

Para resolver se va de lo fácil a lo difícil. En grado 1 solo despejas la x. En grado 2 intentas factorizar y si no sale usas la fórmula general. En grado 3 o más buscas factorizar por factor común o por grupos para romper el polinomio en piezas de grado 1 o 2. Todo funciona gracias a que si AB = 0, entonces A = 0 o B = 0, así un problema difícil se vuelve varios fáciles. Por ejemplo, x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 se factoriza como (x-3)(x-1)(x+1)=0 y da x=3, x=1 y x=-1.