Dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma aunque distinto tamaño, como una fotocopia ampliada. Eso significa dos cosas: sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales. Lados correspondientes son los que están frente a ángulos iguales y proporcionales significa que al dividirlos dan lo mismo. Ese valor común es la razón de semejanza k, y una proporción es la igualdad entre dos divisiones.

Revisar ángulos y lados cada vez es lento, por eso existen los criterios de semejanza: reglas mínimas que si se cumplen ya garantizan la semejanza. El más usado es el criterio AA: si dos pares de ángulos son iguales, los triángulos son semejantes. Basta con dos porque los tres ángulos siempre suman 180°, así que si dos coinciden el tercero coincide a la fuerza. Sirve mucho con rectas paralelas, ángulos rectos y sombras.

Los otros dos criterios usan lados. El criterio LLL dice que si los tres pares de lados crecen en la misma proporción, los triángulos son semejantes sin mirar ángulos. El criterio LAL dice que si un ángulo es igual y los dos lados que lo forman son proporcionales, los triángulos son semejantes. En LAL es clave que el ángulo esté entre los dos lados comparados.

En la práctica el orden es: comprobar el criterio, emparejar lados correspondientes sin mezclar vertical con horizontal, plantear la proporción y despejar. Por ejemplo, una persona de 1,7 m con sombra de 2 m y un árbol con sombra de 7 m forman triángulos semejantes por AA por el ángulo recto y el ángulo del sol. Con h/1,7 = 7/2 se obtiene h = 5,95 m.