Mapa mental: Regla de Tres Compuesta

Explorar

Mapa mental: Regla de Tres Compuesta · Formatom

Regla de Tres Compuesta

Contenido del mapa

Regla de Tres Compuesta — Halla el valor faltante cuando muchas magnitudes cambian a la vez.
- ¿Qué resuelve? — Encuentra un dato faltante combinando varias reglas simples a la vez.
  - Todo cambia a la vez — Varias magnitudes varían juntas y afectan al resultado final.
  - Analogía de limonada — Más ayudantes es menos tiempo; más invitados y más horas cambian los días.
- Conceptos clave — Vocabulario mínimo para comparar sin equivocarte.
  - Magnitud — Lo que se puede medir o contar: obreros, metros, horas, días.
  - Incógnita x — Magnitud donde está el valor que quieres hallar, con valor conocido V0.
  - Proporción directa — Aumentan juntas: el doble de metros exige el doble de días.
  - Proporción inversa — Van en opuesto: el doble de obreros reduce los días a la mitad.
- ¿Cuándo usarla? — Úsala cuando hay muchas magnitudes y solo falta un valor.
  - 3 o más magnitudes — El problema combina al menos tres magnitudes en total.
  - Solo falta un dato — Conoces todos los valores menos uno, que es la x.
  - Tabla de dos casos — Una fila completa y otra fila con x en la columna incógnita.
- Método en 4 pasos — Procedimiento ordenado para formar fracciones y multiplicar.
  - 1. Ordena en tabla — Pon cada magnitud en una columna y el caso con x en la última fila.
  - 2. Marca V0 — Elige la incógnita x y anota su valor conocido V0.
  - 3. Compara de a dos — Compara cada magnitud solo con la incógnita, ignorando las demás.
    - Directa: nuevo / viejo — Si aumentan juntas, usa nuevo sobre viejo para agrandar x.
    - Inversa: viejo / nuevo — Si van en opuesto, usa viejo sobre nuevo para achicar x.
  - 4. Multiplica y simplifica — Multiplica V0 por todas las fracciones y simplifica al final.
    - Fórmula general — x = V0 × F1 × F2 × ... × Fn con una fracción por magnitud.
- Ejemplo y control — Aplica el método y verifica que el resultado tenga sentido.
  - Caso de obreros — 8 obreros hacen 200 m en 10 días a 6 h/día; calcula días para 12 obreros, 300 m a 8 h/día.
    - Cálculo final — x = 10 × 8/12 × 300/200 × 6/8 = 7.5 días, o sea 7 días y medio.
  - Truco de sentido — Si la fracción es mayor que 1 agranda x; si es menor que 1 la achica.

La regla de tres compuesta permite hallar el dato que falta cuando tres o más magnitudes cambian al mismo tiempo. Es como hacer varias reglas de tres simples juntas, fijándote en si cada magnitud te ayuda a terminar más rápido o te da más trabajo. La analogía de la limonada lo resume: más ayudantes reducen el tiempo, pero más invitados aumentan la tarea y más horas por día reducen los días.

Para usarla debes dominar cuatro ideas: magnitud es todo lo que se puede medir o contar, como obreros, metros, horas por día y días; la magnitud incógnita es donde está el valor x que quieres hallar; dos magnitudes son directamente proporcionales si aumentan juntas, como metros y días; e inversamente proporcionales si van en sentido opuesto, como obreros y días o horas por día y días.

Se usa cuando intervienen tres o más magnitudes en total y se conocen todos los valores menos uno. El caso típico se ordena en una tabla con una fila completa y otra fila con x. El método tiene cuatro pasos: ordenar en tabla, marcar la incógnita y su valor conocido V0, comparar cada magnitud solo con la incógnita para decidir la fracción, y multiplicar V0 por todas las fracciones según la fórmula x = V0 × F1 × F2 × ... × Fn. Si es directa se usa nuevo sobre viejo y si es inversa se usa viejo sobre nuevo.

En el ejemplo, 8 obreros construyen 200 metros en 10 días trabajando 6 horas por día, y se buscan los días para 12 obreros, 300 metros trabajando 8 horas por día. Obreros es inversa 8/12, metros es directa 300/200 y horas es inversa 6/8, por lo que x = 10 × 8/12 × 300/200 × 6/8 = 7.5 días, es decir 7 días y medio. El truco final es comprobar el sentido: cada fracción mayor que 1 agranda a x y cada fracción menor que 1 la achica.