Los aumentos y descuentos porcentuales sucesivos ocurren cuando un precio cambia varias veces en cadena, uno después del otro. Cada nuevo porcentaje ya no se calcula sobre el precio original, sino sobre el valor nuevo que dejó el cambio anterior. Por eso el error más común es sumarlos: un descuento de 20% seguido de otro de 10% no equivale a un descuento de 30%.

Para no equivocarte se usa el multiplicador o factor. Es el número por el que multiplicas el precio para aplicar el porcentaje de una vez. Si aumentas r%, usas m = 1 + r/100, que es mayor que 1. Si descuentas r%, usas m = 1 - r/100, que es menor que 1. Por ejemplo, aumentar 10% es multiplicar por 1.10, descontar 20% es multiplicar por 0.80 y descontar 10% es multiplicar por 0.90. Con un solo cambio, el precio final es P final = P inicial x m.

Cuando hay dos o más cambios seguidos, el efecto total es el producto de los multiplicadores: P final = P inicial x m1 x m2 x m3. El orden no importa, porque 0.80 x 0.90 es igual a 0.90 x 0.80. Para comparar toda la cadena con un solo cambio se calcula la variación única equivalente con r equivalente = (m1 x m2 - 1) x 100. Si el resultado es positivo es un aumento neto y si es negativo es un descuento neto.

El ejemplo clásico son unas zapatillas de 200 con descuento de 20% y luego otro de 10% en caja. El factor total es 0.80 x 0.90 = 0.72, que significa pagar el 72% del original. El precio final es 200 x 0.72 = 144 y equivale a un descuento único de 28%, no de 30%. La misma lógica explica la trampa final: subir 20% y luego bajar 20% no vuelve al inicio, porque 1.20 x 0.80 = 0.96 y quedas 4% por debajo.