Mapa mental: Mapa Mental de la Función Cuadrática

Explorar

Mapa mental: Mapa Mental de la Función Cuadrática · Formatom

Mapa Mental de la Función Cuadrática

Contenido del mapa

Función cuadrática — Regla y = ax²+bx+c cuya gráfica es una parábola en forma de U.
- Definición — A cada x le da un solo y con x al cuadrado.
  - Forma general — f(x) = ax²+bx+c con a, b y c fijos.
  - Requisito a ≠ 0 — Sin término ax² no hay cuadrado ni parábola.
  - Dominio real — Acepta todos los números reales como entrada x.
- Parábola — Curva en forma de U que dibuja la función.
  - Abre arriba — Si a > 0 es como sonrisa y el vértice es mínimo.
  - Abre abajo — Si a < 0 es como cara triste y el vértice es máximo.
  - Idea diaria — Como lanzar una pelota: sube a un tope y luego baja.
- Vértice y eje — El centro donde la curva gira y se divide.
  - Vértice V — Es el punto más bajo o más alto donde gira la curva.
  - Cálculo de V — Usa xv = -b/(2a) y luego yv = f(xv).
  - Eje de simetría — Es la recta x = xv que la parte en dos mitades iguales.
- Cortes y raíces — Puntos donde la parábola cruza los ejes.
  - Corte en y — Ocurre cuando x = 0 y es el punto (0, c).
  - Raíces en x — Son los x donde y = 0, se hallan con x = (-b ± √D)/(2a).
  - Discriminante D — D = b²-4ac avisa cuántos cortes con el eje x hay.
    - D > 0: dos cortes — La parábola corta al eje x en dos puntos distintos.
    - D = 0: un toque — La parábola solo toca al eje x en un punto.
    - D < 0: sin corte — La parábola no toca ni corta al eje x.
- Ejemplo guía — Cómo graficar f(x) = x²-4x+3 paso a paso.
  - Apertura y vértice — En f(x)=x²-4x+3, a=1 abre arriba; V=(2,-1) y eje x=2.
  - Cortes — Corta al eje y en (0,3) y al eje x en (1,0) y (3,0).
  - Dibujo final — Marca los puntos y une con U simétrica respecto a x=2.

La función cuadrática es la regla que a cada número x le asigna un solo valor y usando x al cuadrado. Su forma general es f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son coeficientes fijos y a debe ser distinto de cero. Su dominio son todos los números reales.

Su gráfica es siempre una parábola, una curva en forma de U. Si a > 0 abre hacia arriba como una sonrisa y su vértice es un mínimo; si a < 0 abre hacia abajo como una cara triste y su vértice es un máximo. Es como lanzar una pelota al aire: sube hasta un punto tope y luego cambia de dirección.

El punto central es el vértice V = (xv, yv), que se calcula con xv = -b/(2a) y yv = f(xv). Por él pasa el eje de simetría, la recta vertical x = xv que divide la parábola en dos mitades iguales. Otros puntos clave son el corte con el eje y en (0, c) y las raíces donde y = 0.

El discriminante D = b² - 4ac indica si hay dos, una o ninguna raíz en el eje x, y las raíces se hallan con x = (-b ± √D)/(2a). Por ejemplo, en f(x) = x² - 4x + 3 el vértice es (2, -1), el eje es x = 2, corta en (0, 3) y tiene raíces en x = 1 y x = 3, lo que permite dibujar la U simétrica.