El tronco de cilindro es lo que queda cuando cortas un cilindro recto con un plano inclinado que atraviesa todas sus generatrices. Imagínalo como una vela gruesa o un salame cortado en diagonal: abajo queda un círculo perfecto y arriba una tapa alargada en forma de óvalo. Los costados ya no tienen la misma altura, sino un lado más alto y un lado más bajo.

Sus medidas clave son el radio de la base r, la generatriz mayor G del lado alto y la generatriz menor g del lado bajo. La idea central del tema es la generatriz media o altura media, hm = (G+g)/2, que es la altura justo en el centro. Lo que le falta de un lado le sobra del otro, así que el tronco equivale a un cilindro normal de altura hm.

Con esa altura promedio se obtienen las dos fórmulas principales. El área lateral es el perímetro de la base por hm, AL = 2πr hm = πr(G+g). El volumen es el área de la base por hm, V = πr² hm = πr²(G+g)/2. Si piden el área total se suman costado, base circular πr² y tapa elíptica πra.

La tapa superior es una elipse cuyo lado corto es r y cuyo lado largo es a = raíz cuadrada de r² + ((G-g)/2)², que sale por Pitágoras. En el ejemplo típico con r = 3 cm, G = 8 cm y g = 4 cm, la altura media es 6 cm, el volumen es 54π cm³ y el área lateral es 36π cm². El truco es nunca usar G o g por separado, siempre su promedio.