Los triángulos no son todos iguales y se ordenan en grupos según cómo son sus lados y según cómo son sus ángulos. Clasificar significa ordenar por una característica común, como ordenar camisetas por talla y por color. Si dominas estos dos criterios puedes describir cualquier triángulo en segundos.

Por lados solo se mira si los lados miden lo mismo o no. El equilátero tiene tres lados iguales con a = b = c y tres ángulos de 60°. El isósceles tiene dos lados iguales y uno distinto con a = b ≠ c y dos ángulos iguales frente a los lados iguales. El escaleno tiene tres lados distintos con a ≠ b ≠ c y todos sus ángulos diferentes.

Por ángulos solo se mira qué tan abiertos son. Un ángulo agudo mide menos de 90°, un ángulo recto mide exactamente 90° y un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°. El acutángulo tiene tres agudos, el rectángulo tiene un recto y dos agudos, y el obtusángulo tiene un obtuso y dos agudos. En el rectángulo el lado frente a 90° es la hipotenusa, el lado más largo, y los otros dos son catetos que cumplen a² + b² = c².

Como los tres ángulos siempre suman α + β + γ = 180°, no puede haber dos ángulos grandes al mismo tiempo. Solo puede haber un recto o un obtuso. Por eso los dos criterios se combinan y todo triángulo tiene dos apellidos, como isósceles rectángulo, escaleno obtusángulo o equilátero acutángulo.