El ortocentro H es el punto donde se cruzan las tres alturas de un triángulo. Cada altura sale de un vértice y llega al lado opuesto formando un ángulo perfecto de 90°. Aunque salgan de lugares distintos, las tres rectas siempre pasan por un mismo punto.

Para entenderlo solo necesitas tres ideas: vértice, que es cada una de las 3 esquinas A, B y C; perpendicular, que significa formar 90°, como una pared respecto al piso; y altura, que es la recta del vértice al lado opuesto con 90°. Hay tres alturas: ha, hb y hc. Imagínalo como una plaza triangular donde tres personas en las esquinas apuntan con linternas hacia el borde de enfrente a 90°: los tres haces siempre se cruzan en H.

Su posición nos dice qué tipo de triángulo es. En un triángulo acutángulo, con sus 3 ángulos menores de 90°, H queda dentro. En un triángulo rectángulo, con un ángulo igual a 90°, H queda justo en el vértice del ángulo recto. En un triángulo obtusángulo, con un ángulo mayor de 90°, H queda fuera, porque las alturas deben prolongarse para encontrarse.

Un ejemplo claro es el triángulo A(0,0), B(4,0) y C(2,3). Como AB es horizontal, su altura desde C es vertical: x = 2. La altura desde A es perpendicular a BC y resulta y = (2/3)x. Al cruzarlas se obtiene H(2, 4/3), que está dentro porque el triángulo es acutángulo. La tercera altura también pasa por ese punto, lo que confirma la propiedad.