El baricentro es el centro de equilibrio del triángulo. Es el punto donde se cortan las tres medianas y se suele llamar G, de gravedad. Si recortas un triángulo en cartón, es el único punto donde se sostiene sobre la punta de un lápiz sin caerse.

Para entenderlo primero debes dominar la mediana. La mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. No debes confundirla con la altura, que cae perpendicular; la mediana solo busca el centro del lado. Cada triángulo tiene 3 medianas, una por vértice.

La propiedad estrella del baricentro es que divide cada mediana en razón de 2 a 1. El tramo del vértice al baricentro es el doble que el tramo del baricentro al lado. Si la mediana completa mide 3 partes, 2 quedan arriba y 1 abajo: AG = 2·GM, AG = 2/3 de AM y GM = 1/3 de AM. Además, las 3 medianas siempre son concurrentes en un solo punto y ese punto siempre está dentro del triángulo.

Con coordenadas no necesitas dibujar: el baricentro es el promedio de los vértices. Sumas las tres x y divides entre 3, y lo mismo con las y. Por ejemplo, con A(0,0), B(6,0) y C(0,6), se obtiene G(2,2), que está más cerca de la base, como exige la regla de 2:1.