Dos polinomios son idénticos cuando son el mismo polinomio con distinto disfraz: dan el mismo resultado para cualquier valor de x. Es como dos vasos de jugo con la misma receta: si ambos llevan 3 cucharadas de azúcar y 2 de limón, saben igual aunque los hayas mezclado en otro orden.

Se escriben con el símbolo ≡, que se lee es idéntico a. A diferencia del igual normal =, que puede valer solo para algunos valores como en x + 2 = 5 que solo vale si x = 3, la identidad vale para todos los x, como en 2(x + 1) ≡ 2x + 2. La regla de oro dice que dos polinomios en la misma x son idénticos si y solo si tienen iguales los coeficientes de los términos semejantes, es decir, de cada potencia de x.

Un caso especial es el polinomio idénticamente nulo, que siempre vale 0 y se escribe P(x) ≡ 0. Esto ocurre solo cuando todos sus coeficientes son 0, como en 0x² + 0x + 0 ≡ 0. Por eso, si P(x) ≡ Q(x), entonces P(x) - Q(x) ≡ 0.

Para hallar letras desconocidas se ordena por potencias x², x y término independiente (x⁰), se iguala coeficiente con coeficiente y se resuelve cada ecuación por separado. Al final se verifica reemplazando los valores para confirmar que ambos lados coinciden.