El logaritmo te dice a qué potencia debes elevar un número para obtener otro. Es lo contrario de la potencia: si la potencia multiplica muchas veces, el logaritmo cuenta cuántas veces lo hiciste. Piensa en una fotocopiadora que duplica hojas: si empiezas con 1 hoja y terminas con 8, la usaste 3 veces porque 2^3 = 8, y ese 3 es el logaritmo.

La definición exacta es log_b x = n, que significa lo mismo que b^n = x. Se lee logaritmo en base b de x es n. Para entenderlo debes reconocer sus partes: la base b es el número que se multiplica, el argumento x es el resultado que quieres alcanzar y el logaritmo n es el exponente que estás buscando. Por ejemplo, en log_2 8 = 3, la base es 2, el argumento es 8 y el logaritmo es 3.

No toda combinación vale. La base debe ser positiva y distinta de 1 (b > 0 y b distinta de 1) porque con base 1 siempre obtienes 1. El argumento debe ser positivo (x > 0) porque no puedes obtener cero ni un negativo elevando una base positiva, por eso log_2(-4) no existe. Con esas condiciones puedes usar sus propiedades más útiles: log_b 1 = 0, log_b b = 1, el logaritmo de un producto es suma, el de un cociente es resta, el de una potencia es multiplicación y b^(log_b x) = x para volver atrás.

Hay dos bases con nombre propio: el logaritmo decimal de base 10, que se escribe log_10 x o log x, y el logaritmo natural de base e, con e ≈ 2,71, que se escribe log_e x o ln x. Para calcular, vuelve a la forma de potencia y pregunta a qué potencia elevo la base para obtener el argumento. Un truco rápido en base 10 es contar los ceros: log_10 1000 = 3. Así, log_2 32 + log_3 27 - log_10 1000 es 5 + 3 - 3 = 5, porque 2^5 = 32, 3^3 = 27 y 10^3 = 1000.