Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que deben cumplirse al mismo tiempo. Cada ecuación es una igualdad con letras y cada incógnita es una letra de valor desconocido que queremos descubrir. La solución del sistema son los valores que hacen verdaderas a todas las ecuaciones a la vez.

Piensa en la tienda: si 2 panes más 1 jugo cuestan 7 soles, hay muchas combinaciones posibles de precios. Pero si además 1 pan menos 1 jugo cuesta -1 sol, ya tienes dos condiciones sobre los mismos precios. Solo la pareja que cumple ambas sirve. Ese es el sistema.

Una sola ecuación lineal con dos incógnitas, como 2x + y = 7, tiene infinitas soluciones y en el plano forma una recta. Al pedir dos ecuaciones a la vez, como agregar x - y = -1, buscamos el cruce de las dos rectas. Solo hay tres casos: compatible determinado con una solución porque se cortan, compatible indeterminado con infinitas porque son la misma recta, e incompatible sin solución porque son paralelas.

Para resolver puedes usar sustitución, igualación o reducción y todos dan lo mismo. Sustitución despeja una letra y la mete en la otra, igualación despeja la misma letra en ambas y las iguala, y reducción suma o resta para eliminar una letra. En el ejemplo 2x + y = 7 y x - y = -1, al sumar se elimina y, queda 3x = 6, luego x = 2, después y = 3 y al verificar 2(2) + 3 = 7 se confirma que es compatible determinado.