Una ecuación de segundo grado es una igualdad donde se busca un número desconocido que aparece elevado al cuadrado. Ese valor desconocido se llama incógnita y normalmente es x, y el grado es 2 porque ese es el exponente más grande de x.

Toda ecuación de este tipo puede ordenarse en la misma forma estándar ax²+bx+c=0, con a ≠ 0. En ella ax² es el término cuadrático que crea la curva, bx es el término lineal que inclina o desplaza, y c es el término independiente sin x. Para visualizarlo, imagina lanzar una pelota al aire: su vuelo dibuja una parábola y = ax²+bx+c, y resolver la ecuación es preguntar en qué momentos está justo a la altura del suelo, donde y=0.

Existen ecuaciones incompletas, las más fáciles porque falta alguna parte. Si falta c, como en ax²+bx=0, se saca x como factor común; si falta b, como en ax²+c=0, se despeja x² y se saca raíz. Las ecuaciones completas tienen las tres partes y se analizan con el discriminante D = b²-4ac, también escrito como Δ, que solo significa que discrimina o separa los casos.

Si D > 0 hay dos raíces reales distintas y la parábola corta el suelo en dos puntos; si D = 0 hay una solución doble y lo toca en un punto; si D < 0 no hay solución real y nunca lo toca. Cuando hay solución se usa la fórmula general x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a), haciendo una vez + y otra - para obtener x1 y x2. Por ejemplo, en x²-5x+6=0 con a=1, b=-5 y c=6, D=1 y se obtiene x1=3 y x2=2, que al comprobar cumplen 9-15+6=0 y 4-10+6=0.