Mapa mental: Mapa mental del método de reducción

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Mapa mental: Mapa mental del método de reducción · Formatom

Mapa mental del método de reducción

Contenido del mapa

Método de reducción — Haz desaparecer una incógnita sumando las dos ecuaciones.
- Idea central — Eliminar una incógnita sumando ambas ecuaciones para resolver solo la otra.
  - Sumar balanzas — Se suma izquierda con izquierda y derecha con derecha, el equilibrio se mantiene.
  - Opuestos dan cero — 3y más -3y es 0. La incógnita desaparece, eso es reducir.
- Palabras clave — Cuatro ideas para no perderte al aplicar el método.
  - Sistema 2x2 — Dos igualdades con x y y que deben cumplirse al mismo tiempo.
  - Incógnita — Letra de valor desconocido, como un precio secreto por descubrir.
  - Coeficiente — Número que multiplica a la incógnita. En 2x es 2, en -3y es -3.
  - Solución — Par de valores para x y y que cumple las dos ecuaciones a la vez.
- Método en 4 pasos — Ruta ordenada desde elegir hasta comprobar la solución.
  - 1. Elige incógnita — Mira x y y y elige la más fácil de igualar.
  - 2. Iguala coeficientes — Multiplica una o las dos ecuaciones para lograr mismo número con signo contrario.
  - 3. Suma para eliminar — Suma ambos lados. La incógnita igualada se vuelve cero.
  - 4. Resuelve y reemplaza — Halla una incógnita y reemplázala en una ecuación inicial para hallar la otra.
- ¿Sumo o resto? — Guía rápida para decidir qué operación elimina.
  - Opuestos: suma — Si tienes 3y y -3y, suma las ecuaciones y desaparece la y.
  - Iguales: resta — Si tienes 5x y 5x, resta las ecuaciones y desaparece la x.
  - Distintos: multiplica — Si tienes 2x y 3x, aún no sumes. Multiplica primero para igualar.
- Ejemplo modelo — Sistema 2x + 3y = 12 y 3x - y = 7 resuelto eliminando la y.
  - Igualar la y — Multiplica la segunda ecuación por 3 para obtener 9x - 3y = 21.
  - Sumar y resolver — Suma: 11x = 33, entonces x = 3. Reemplaza y obtén y = 2.
  - Comprobar — Verifica en la ecuación no usada: 3 por 3 menos 2 es 7. Cuadra perfecto.

El método de reducción sirve para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas haciendo desaparecer una de ellas. La idea es dejar esa incógnita con el mismo número en ambas ecuaciones pero con signo contrario, por ejemplo 3y y -3y. Al sumar izquierda con izquierda y derecha con derecha, esa incógnita se vuelve cero y solo queda la otra por resolver.

Funciona como juntar dos balanzas en equilibrio: si unes todos los lados izquierdos en un platillo y todos los derechos en el otro, el equilibrio se mantiene. Por eso puedes sumar ecuaciones. Y vale multiplicar toda una ecuación por un número distinto de cero porque no cambia su solución, solo te ayuda a igualar coeficientes.

El procedimiento siempre sigue cuatro pasos: elige qué incógnita eliminar, iguala sus coeficientes multiplicando, suma o resta para eliminar, y luego resuelve, reemplaza y comprueba. Si ya hay opuestos se suma, si hay iguales se resta, y si los coeficientes son distintos primero se multiplica. En el ejemplo 2x + 3y = 12 y 3x - y = 7 conviene eliminar y multiplicando la segunda por 3, sumar para obtener 11x = 33, hallar x = 3, reemplazar para obtener y = 2 y comprobar en la ecuación no usada.