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Mapa Mental: Definición de Triángulo

Contenido del mapa

Definición de triángulo — Figura plana y cerrada de 3 lados rectos con 3 puntos fuera de fila.
- Ideas previas — Conceptos simples para entender la definición.
  - Punto — Posición exacta sin tamaño, se nombra con A, B, C.
  - Segmento — Trozo recto que une dos puntos, como AB.
  - No colineales — Tres puntos que no están sobre la misma recta.
  - Plano y polígono — Plano es superficie plana infinita; polígono es figura cerrada con segmentos.
- Definición formal — Qué exige exactamente la definición de triángulo.
  - 3 puntos no colineales — Toma A, B y C fuera de fila en un mismo plano.
  - 3 segmentos unidos — Une AB, BC y CA por sus extremos hasta cerrar.
  - Fórmula y nombre — Triángulo ABC es la unión de AB, BC y CA.
- Elementos — Todo triángulo tiene 3 de cada uno.
  - Vértices — Las 3 esquinas: A, B y C.
  - Lados — Los 3 bordes rectos: AB, BC y CA.
  - Ángulos interiores — Las 3 aberturas de dentro: ángulo A, B y C.
- Borde e interior — Qué parte es el triángulo y qué lo rodea.
  - Borde — Los 3 segmentos unidos forman el triángulo.
  - Interior — Es la región encerrada por los lados.
  - Exterior — Es todo lo que queda fuera de la figura.
- Ejemplo y contraejemplo — Cómo comprobar si tres puntos forman triángulo.
  - Sí es triángulo — A(0,0), B(4,0) y C(0,3): C está fuera de la línea AB.
  - No es triángulo — (0,0), (1,1) y (2,2): están en fila y no encierran nada.
  - Analogía del corral — Tres postes fuera de fila unidos con cuerdas tensas.

Un triángulo es una figura plana y cerrada formada por 3 lados rectos. Es el polígono más simple que existe, porque no se puede cerrar una figura con menos de 3 segmentos rectos.

La definición formal parte de 3 puntos no colineales A, B y C en un plano, es decir, 3 puntos que no están sobre la misma línea recta. El triángulo ABC es la unión de los 3 segmentos que los unen de dos en dos: AB, BC y CA. El símbolo triángulo ABC indica el nombre de la figura a partir de sus vértices.

Todo triángulo tiene 3 vértices, que son las esquinas A, B y C; 3 lados, que son los segmentos AB, BC y CA del borde; y 3 ángulos interiores, que son las aberturas internas ángulo A, ángulo B y ángulo C. El borde es el triángulo en sentido estricto, el interior es la región encerrada por los lados y el exterior es todo lo que queda fuera.

Para comprobar si hay triángulo basta verificar que los puntos no estén en fila. Por ejemplo, A(0,0), B(4,0) y C(0,3) sí forman un triángulo porque C está fuera de la línea AB. En cambio, (0,0), (1,1) y (2,2) son colineales y no encierran nada. Es como unir con cuerdas tensas 3 postes que no están en fila para formar un corral triangular.