Un cilindro circular recto es como una lata de atún cerrada y bien derechita sobre la mesa. Tiene dos tapas redondas iguales y una pared curva que las une. Si conoces lo grande que es la tapa y lo alto que es el tarro, puedes calcular cuánta chapa se usó y cuánto líquido cabe dentro.

Para trabajar solo necesitas cuatro elementos: la base, que es cada tapa circular; el radio (r), que va del centro de la tapa al borde y dice qué tan grande es; la altura (h), que es la distancia entre las dos tapas; y la generatriz (g), que en el cilindro recto mide lo mismo que la altura, o sea g = h. El eje es la línea imaginaria que une los centros de las bases y es perpendicular a ellas.

El área mide cuánta superficie cubre el cilindro y se expresa en unidades cuadradas, como cm². Si quitas la etiqueta y la estiras, la pared se vuelve un rectángulo de alto h y ancho 2πr, que es todo el borde de la tapa estirado. Por eso el área lateral es AL = 2 π r h. Cada tapa vale AB = π r², así que el área total que suma pared más dos tapas es AT = AL + 2AB = 2 π r h + 2 π r², o en forma corta AT = 2 π r (h + r).

El volumen mide el espacio interior que puedes llenar y se expresa en unidades cúbicas, como cm³. Imagina llenar la lata apilando discos finos iguales como monedas: cada disco ocupa lo de una base, AB = π r², y los apilas hasta completar la altura h. Por eso V = π r² h.

Por ejemplo, con r = 3 cm y h = 10 cm: AL = 2π·3·10 = 60π ≈ 188,5 cm² para la etiqueta; AT = 2π·3·(10+3) = 78π ≈ 245,0 cm² de metal en total; y V = π·3²·10 = 90π ≈ 282,7 cm³ de capacidad. La clave es no confundir 2πr, que es un perímetro para estirar el borde, con πr², que es un área para tapar la base y llenar el cilindro.