Mapa mental: Mapa Mental de Sucesiones Numéricas

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Mapa Mental de Sucesiones Numéricas

Contenido del mapa

Sucesiones numéricas — Lista ordenada que sigue una regla oculta.
- ¿Qué es? — Lista ordenada donde el orden importa.
  - Lista ordenada — Cambiar el orden cambia la sucesión. Ejemplo: 2, 4, 6, 8.
  - Regla oculta — Patrón que conecta los términos. Si la descubres, predices el siguiente.
- Elementos clave — Palabras para hablar de sucesiones.
  - Término — Cada número de la lista. Es un escalón de la escalera.
  - Posición n — Lugar que ocupa un término. n=1 es primero y n=5 es quinto.
  - Término general a_n — Fórmula para calcular cualquier término por su posición. a4 es el cuarto término.
- Familias comunes — Patrones que más aparecen en exámenes.
  - Aritmética — Se suma siempre lo mismo. a_n = a1 + (n-1)d. Ejemplo: 2, 5, 8, 11 con d=3.
  - Geométrica — Se multiplica siempre por lo mismo. a_n = a1 r^(n-1). Ejemplo: 3, 6, 12, 24 con r=2.
  - Cuadrática — Las diferencias crecen con orden. El segundo nivel es fijo. Ejemplo: 1, 4, 9, 16.
  - Especiales — Ideas famosas sin suma ni multiplicación fija.
    - Primos — Solo divisibles entre 1 y sí mismos. Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11.
    - Fibonacci — Cada término suma los dos anteriores. Ejemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8.
- Método en orden — Pasos de lo simple a lo complejo.
  - Paso 1: resta — Resta cada término menos el anterior. Si sale d igual, es aritmética.
  - Paso 2: división — Divide cada término entre el anterior. Si sale r igual, es geométrica.
  - Paso 3: dos niveles — Si la resta cambia, resta las restas. Si el segundo nivel es fijo, es cuadrática.
  - Paso 4: truco — Busca signos alternos, suma de dos anteriores o números famosos.
- Usa la regla — De descubrir el patrón a calcular.
  - Predice siguiente — Suma la diferencia que sigue al último término. Ejemplo: 27 + 11 = 38.
  - Calcula cualquier a_n — Usa la fórmula con n. Te da cualquier posición sin listar todo.
  - Verifica — Revisa que todo encaje. Ejemplo: diferencias 3, 5, 7, 9, 11 en orden.

Una sucesión numérica es una lista ordenada de números que sigue una regla oculta. El orden importa: si cambias el orden, cambias la sucesión. Si descubres la regla, puedes adivinar el número que sigue.

Cada número se llama término y su lugar se llama posición n. El término general a_n es la fórmula que permite calcular cualquier término solo con saber su posición. Por ejemplo, en 2, 4, 6, 8, a1 es 2 y la regla es sumar 2 cada vez.

Hay cuatro familias que más aparecen. La aritmética suma siempre lo mismo, con diferencia d y fórmula a_n = a1 + (n-1)d. La geométrica multiplica siempre por lo mismo, con razón r y fórmula a_n = a1 r^(n-1). La cuadrática tiene diferencias que crecen con orden, como 1, 4, 9, 16. Las especiales usan ideas famosas como números primos o Fibonacci, donde cada término es la suma de los dos anteriores.

Para descubrir la regla se usa un método en orden: primero mira la resta, luego la división, luego dos niveles de diferencias y al final el truco. Por ejemplo, en 3, 6, 11, 18, 27 las diferencias son 3, 5, 7, 9, el segundo nivel es 2 fijo, la siguiente diferencia es 11 y el siguiente término es 27 + 11 = 38.