La potencia elevada a un exponente ocurre cuando una potencia completa se vuelve a elevar a otro exponente, con la forma (a^m)^n. La idea central es muy simple: en este caso los exponentes no se suman, se multiplican. Puedes pensarlo como muñecas rusas matrioshkas: la muñeca pequeña es a, meterla m veces en un paquete es a^m, y repetir ese paquete n veces es (a^m)^n.

La regla establece que (a^m)^n = a^{m·n}, conservando la misma base a y multiplicando los exponentes. Es válida cuando a es un número real y m y n son enteros, con la condición de que a sea distinto de cero si aparecen exponentes negativos.

El motivo de la multiplicación se entiende en tres pasos. Primero, el exponente exterior n indica que a^m se multiplica por sí mismo n veces. Segundo, cada a^m aporta m factores a, por lo que en total se juntan m + m + ... + m factores. Tercero, sumar m un total de n veces es exactamente m·n, de ahí el exponente final.

Un ejemplo típico es (2^3)^2. Se identifica base 2, exponente interior 3 y exterior 2, se multiplican 3·2 = 6 para obtener 2^6, y al desarrollar se llega a 64. El error más común es sumar los exponentes y obtener x^7 en lugar de x^12 en (x^4)^3. Como clave final, el orden no cambia el resultado: (a^m)^n = (a^n)^m.