Los problemas de certezas preguntan cuántos objetos debes sacar para estar 100% seguro de lograr algo, aun teniendo la peor suerte del mundo. No se trata de probabilidad ni de adivinar, sino de garantizar el resultado sí o sí. La certeza significa seguridad total: supones que todo sale mal al inicio y calculas cuándo ya no puede salir mal.

Todos se resuelven con el método del peor caso en 3 pasos. Paso 1: imagina tu peor suerte, lo peor que puedes sacar sin cumplir lo pedido. Paso 2: calcula M, lo máximo que puedes sacar sin éxito. Paso 3: suma 1 con la fórmula N = M + 1, donde N es el número mínimo para garantizar. La analogía clásica es el cajón a oscuras: con medias blancas y negras revueltas, con 2 sacadas puedes fallar, pero con 3 ya no puedes escapar de repetir un color.

Hay 3 casos típicos de simple a complejo. Caso A: garantizar 1 objeto de un color X, donde M es la suma de todos los que NO son X. Caso B, el más preguntado: garantizar k objetos de un color X, donde M es todo lo que no es X más k-1 de X, porque con k-1 aún es fracaso. Caso C: garantizar 1 de cada color, donde M es todo el color más numeroso menos 1 más todos los demás completos. Por ejemplo, con 4 rojos, 5 azules y 7 negros para garantizar 2 azules, M = 4 + 7 + 1 = 12 y N = 13.