Mapa mental: Mediatriz de un Segmento

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Mapa mental: Mediatriz de un Segmento · Formatom

Mediatriz de un Segmento

Contenido del mapa

Mediatriz de un segmento — Recta perpendicular a AB por su punto medio M.
- Definición — La mediatriz es la recta l perpendicular a AB por M.
  - Corta por la mitad — Pasa por el centro M del segmento AB.
  - Cruza en 90 grados — Forma esquina perfecta con AB, como la de un cuaderno.
  - Cerca justa — Como cerca recta entre casas A y B, sin acercarse a ninguna.
- Conceptos de apoyo — Vocabulario mínimo para entender l.
  - Segmento AB — Trozo recto entre los extremos A y B.
  - Lugar geométrico — Conjunto de puntos que cumplen la misma regla, aquí PA = PB.
  - Pendiente y ecuación — La pendiente m mide inclinación y la ecuación describe la recta con x y y.
- Propiedad clave — P está en l si y solo si PA = PB.
  - En l equidistas — Todo punto de l está igual de lejos de A y de B.
  - Si equidistas estás en l — Si PA = PB se cumple, el punto está sobre l.
  - El centro cumple — M también verifica la regla porque MA = MB.
- Pasos para hallarla — Cómo obtener l con coordenadas y con compás.
  - Halla M — Promedia coordenadas: M = ((xA+xB)/2, (yA+yB)/2).
  - Halla pendiente perpendicular — Halla m1 de AB y luego m con m1 por m = -1.
  - Traza la recta l — Escribe la recta por M con pendiente m. Con compás usa dos arcos iguales desde A y B.
- Ejemplo y uso — Caso A(0,0) y B(4,2) para comprobar.
  - M y pendientes — M = (2,1), m1 = 1/2 y pendiente perpendicular m = -2.
  - Ecuación y = -2x + 5 — Recta por M: y - 1 = -2(x - 2), ordenada queda y = -2x + 5.
  - Comprueba y usa — En P = (2,1) las distancias al cuadrado dan 5 y 5. Sirve para hallar puntos justos.

La mediatriz de un segmento AB es la recta que lo corta justo por la mitad formando un ángulo de 90 grados. Pasa por su punto medio M y es perpendicular a AB. La analogía de dos casas en A y B ayuda a verla como la cerca recta y justa que no favorece a ningún extremo.

Su propiedad esencial es la equidistancia: un punto P está sobre la mediatriz si y solo si está a la misma distancia de A y de B, es decir PA = PB. Por eso se dice que es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos. Incluso el propio punto medio M cumple MA = MB.

Para hallarla con coordenadas se calcula M como promedio de coordenadas, se halla la pendiente m1 de AB, se obtiene la pendiente perpendicular m con m1 por m = -1 y se escribe la recta que pasa por M con pendiente m. Con regla y compás se obtiene con dos arcos iguales desde A y B que se cortan en dos puntos de la recta. En el ejemplo con A = (0,0) y B = (4,2) se obtiene M = (2,1), m1 = 1/2, m = -2 y la ecuación y = -2x + 5, que se comprueba viendo que P = (2,1) está a igual distancia de A y B.