Mapa mental: Longitud de arco

Explorar

Mapa mental: Longitud de arco · Formatom

Longitud de arco

Contenido del mapa

Longitud de arco — Medida del trozo curvo del borde recortado por un ángulo central.
- ¿Qué es? — Es cuánto mide el borde curvo si lo estiras como un hilo.
  - Idea pizza — El borde curvo de una tajada es un arco.
  - De qué depende — Crece si crece el radio o si se abre más el ángulo.
  - Unidad — L usa la misma unidad que r, por ejemplo cm.
- Vocabulario mínimo — Palabras clave para no confundirte.
  - Circunferencia — La línea curva cerrada del borde, como el borde de un plato.
  - Radio (r) — Distancia recta del centro al borde, como el rayo de una rueda.
  - Ángulo central — Ángulo con vértice en el centro que recorta el trozo.
  - Arco y L — Arco es el trozo curvo; L es cuánto mide ese trozo.
- Fórmula en radianes — La forma más simple, con el ángulo en rad.
  - Qué es 1 rad — Ángulo donde el arco mide exactamente lo mismo que el radio.
  - Fórmula L = r·θ — Multiplica radio por ángulo en radianes; son proporcionales.
  - Condición clave — Solo vale si θ está en rad, no en grados.
- Fórmula en grados — Para cuando el ángulo viene en grados.
  - Equivalencia base — Una vuelta completa: 360° = 2·π rad.
  - Conversión — θ = π·α / 180, donde α es el número de grados.
  - Fórmula con grados — L = π·r·α / 180, con r y L en la misma unidad.
- Resolver sin errores — Pasos para aplicarla bien en ejercicios.
  - Ejemplo 120° — Con r = 9 cm y α = 120°, L = 6·π cm ≈ 18,84 cm.
  - Mezclar grados y radianes — No metas grados en L = r·θ; convierte o usa la fórmula de grados.
  - Unidades y forma — Mantén la unidad de r en L y recuerda que el arco es curvo, no recto.

La longitud de arco es lo que mide un trozo curvo del borde de un círculo si lo estiraras como un hilo. Piensa en una pizza: el borde completo es la circunferencia y el borde curvo de cada tajada es un arco. Si tomas una tajada pequeña el borde es corto, y si juntas tres tajadas el borde es más largo. Por eso la longitud depende de dos cosas: qué tan grande es el círculo (radio r) y cuánto se abre el ángulo central que recorta el trozo.

En trigonometría se prefiere medir ese ángulo central en radianes. Un radián es el ángulo donde el arco mide exactamente lo mismo que el radio. Como ángulo y arco son proporcionales, a doble ángulo doble arco, la fórmula es muy simple: L = r · θ, donde θ debe estar en rad. Esta es la forma más directa y la que conviene usar.

Cuando el ángulo viene en grados (α), no puedes usarlo directo en esa fórmula. Recuerda que una vuelta completa es 360° = 2·π rad, de donde sale la conversión θ = π·α / 180. Al reemplazarla obtienes la fórmula para grados: L = π·r·α / 180, donde L y r llevan la misma unidad. Por ejemplo, con r = 9 cm y α = 120°, L = 6·π cm ≈ 18,84 cm, que es la tercera parte del borde completo porque 120° es la tercera parte de 360°.