Una expresión numérica con potencias y raíces es una cuenta en una sola línea que mezcla sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con potencias como 2^3 y raíces como √9. Pide un solo resultado y siempre se resuelve en el mismo orden: primero lo de dentro de los paréntesis, luego las potencias y raíces, después las multiplicaciones y divisiones, y al final las sumas y restas.

La potencia a^n es una multiplicación abreviada donde la base a se repite tantas veces como dice el exponente n. Así, 2^3 = 2 x 2 x 2 = 8, 4^2 = 16, todo número a^1 = a y si a no es cero a^0 = 1. La raíz n-ésima es la operación contraria: pregunta qué número elevado a n da el radicando. El índice dice a qué potencia elevar y el radicando es el número de adentro. La raíz cuadrada se escribe sin índice, √9 = 3 porque 3^2 = 9. Como en el piso de losetas, la potencia calcula el total si sabes el lado, 5^2 = 25, y la raíz halla el lado si sabes el total, √25 = 5. En números reales, si el índice es par el radicando no puede ser negativo, pero si es impar sí, como la raíz cúbica de -8 = -2.

Para no calcular a lo loco se usan reglas que siempre son verdaderas: producto de igual base a^m x a^n = a^(m+n), cociente de igual base a^m / a^n = a^(m-n), potencia de potencia (a^m)^n = a^(m x n), raíz como exponente fracción raíz n de a = a^(1/n) y raíz de un producto raíz n de a x b = raíz n de a por raíz n de b. La trampa más común es repartir la raíz sobre una suma: √(9+16) = √25 = 5, que es distinto de √9 + √16 = 3 + 4 = 7.

El orden de resolución es fijo. Por ejemplo, en E = 3^2 + √36 / 2 - (1+2)^2 primero se resuelve el paréntesis (1+2) = 3 y queda 3^2, luego potencias y raíces 3^2 = 9 y √36 = 6, después la división 6/2 = 3 y al final 9+3-9 = 3. Si cambias el orden sale otro número, por eso el orden importa.