Un conjunto es una colección bien definida de objetos. Si puedes decidir sin dudar si algo está dentro o fuera del grupo, entonces ya tienes un conjunto. Piensa en tu mochila del colegio: la mochila es el conjunto, cada cuaderno es un elemento y sabes con total claridad qué está dentro y qué se quedó fuera.

Cada conjunto se nombra con letra mayúscula como A, B o M, y sus elementos se escriben entre llaves como A = {1, 2, 3}. El símbolo x ∈ A significa que está dentro y x ∉ A que está fuera. Hay dos formas de mostrarlo: por extensión, listando uno por uno como V = {a, e, i, o, u}, y por comprensión, dando la regla como P = {x | x es par menor que 10}. La cantidad de elementos se llama cardinal y se escribe n(A); por ejemplo, si A = {1, 2, 3}, entonces n(A) = 3.

Existen conjuntos especiales: el vacío ∅ sin elementos, el unitario con un solo elemento, el universal U que contiene todo lo del problema, y los subconjuntos como A ⊆ B cuando todo lo de A está en B. Con el diagrama de Venn, dibujado con círculos, se entienden las operaciones: unión A ∪ B para estar en al menos uno, intersección A ∩ B para estar en los dos, diferencia A - B para estar en A pero no en B, complemento Ac para lo que falta para llenar U, y diferencia simétrica A Δ B para estar en solo uno.

Cuando los conjuntos se cruzan no puedes sumar a ciegas porque contarías dos veces la intersección. Para dos conjuntos se usa n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) y para tres se extiende sumando los tres, restando las intersecciones de a dos y sumando la triple. En problemas como el salón de 30 estudiantes, con 18 en Matemática, 15 en Comunicación y 8 en ambos, se empieza siempre por el centro con 8, se resta para hallar solo Matemática con 10 y solo Comunicación con 7, se calcula la unión con 25 y lo de ninguno con 30 - 25 = 5.