Dos rectas son paralelas si avanzan en la misma dirección y nunca se cruzan. Aunque las alargues hasta el infinito, siempre mantienen la misma distancia entre ellas. Piensa en los rieles de un tren: son dos líneas rectas, van hacia el mismo lugar y nunca se juntan.

Una recta es una línea derecha e infinita, sin curvas ni principio ni fin, que nombramos como L1, L2, etc. El plano es una superficie plana e infinita, como una hoja de papel gigante donde viven nuestras rectas. Dos rectas en el mismo plano son paralelas si no tienen ningún punto en común y se escribe como L1 ∥ L2.

En geometría analítica medimos la dirección con la pendiente m, que es un número que dice qué tan inclinada está la recta. También usamos el vector dirección, que es una flechita que indica hacia dónde apunta. La regla de oro es que dos rectas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente: m1 = m2. Para que sean paralelas distintas, en la forma y = m x + b además deben cruzar el eje y en puntos diferentes, es decir b1 distinto de b2.

Las horizontales entre sí como y = 1 y y = 5 con m = 0 son paralelas, igual que las verticales entre sí como x = 2 y x = 6, y las oblicuas como y = 2x + 1 y y = 2x - 3 con m = 2. Si además tienen el mismo b, no son paralelas distintas sino coincidentes, o sea la misma recta escrita de dos formas.