El dominio de una función real, denotado Dom(f), es el conjunto de todos los valores x de la recta numérica que puedes meter en f(x) sin romper la matemática y obteniendo como resultado un número real. Es la lista de invitados de la función: Dom(f) = {x en R | f(x) existe en R}. Aquí R incluye enteros, decimales, fracciones y raíces como raíz de 2, pero no imaginarios.

Para entenderlo sin fórmulas, imagina que f es una máquina de jugos. Tú le das una fruta, que es x, y ella te devuelve un jugo, que es f(x). No toda fruta sirve: si le das algo que la traba, no hay jugo. El dominio es la canasta con todas las frutas que la máquina sí acepta.

Hallar el dominio es más fácil al revés, buscando a los no invitados que provocan operaciones prohibidas en reales. Hay tres prohibiciones famosas: la división a/b se rompe cuando el divisor es 0 y se pide b distinto de 0; la raíz par se rompe cuando lo de adentro es negativo y se pide a mayor o igual a 0; el logaritmo log(a) se rompe cuando lo de adentro no es positivo y se pide a mayor que 0. Si f(x) no tiene ninguna de estas operaciones, como el polinomio x²+3x-5, no se rompe nunca y su dominio es todo R, o sea (-infinito, +infinito).

El método consiste en detectar las operaciones peligrosas, plantear sus condiciones, despejar x y juntar todo con intersección. Por ejemplo, en f(x) = raíz(x-2)/(x-5) hay raíz par y división a la vez: se pide x-2 >= 0, o sea x >= 2, y x-5 distinto de 0, o sea x distinto de 5. Al exigir ambas a la vez, el 2 sí entra con corchete y el 5 se excluye con paréntesis, quedando Dom(f) = [2,5) unión (5,+infinito).