Una ecuación sirve para encontrar un dato que falta y una función sirve para predecir qué pasa si ese dato cambia. Modelar es traducir un problema de la vida real a matemáticas para poder resolverlo con una regla simple.

Todo modelo empieza separando lo fijo de lo que cambia. Lo fijo es lo que nunca cambia, como el pago por subir a un taxi, y lo variable depende de cuánto usas o avanzas, como los kilómetros recorridos. A lo que cambia se le pone una letra, por ejemplo x para los kilómetros y C para el costo total, y se escribe la regla. Cuando hay un costo fijo más un costo por unidad, la forma general es C(x) = a + bx, donde a es lo fijo y b es el precio por cada unidad de x.

La elección entre función y ecuación depende de la pregunta. Si conoces x y buscas el resultado, usas la función para predecir, como calcular C(5) para saber cuánto pagas por 5 km. Si conoces el resultado C y buscas x, planteas una ecuación, como resolver 20 = 4 + 2x para saber hasta dónde llegas con 20 soles. Si quieres saber qué plan conviene más, comparas dos funciones para el mismo x.

El ejemplo del taxi lo resume todo: cobra 4 soles por subirte y 2 soles por kilómetro, así que el modelo es C(x) = 4 + 2x, una recta que empieza en 4 y sube de 2 en 2. Con 20 soles se plantea 20 = 4 + 2x, se resta 4 y se divide entre 2 para obtener x = 8 km. Al comprobar, C(8) = 20 coincide, y se interpreta que x no puede ser negativo y que las unidades en soles y kilómetros tienen sentido.