Las combinaciones sirven para contar grupos donde solo importa quiénes están dentro. El orden en que eliges no cambia nada: elegir a Ana y a Bruno es lo mismo que elegir a Bruno y a Ana. Por eso son la herramienta ideal para selecciones, equipos o mezclas.

Una combinación es una selección de k elementos tomados de un total de n elementos, sin repetir y sin que importe el orden. Aquí n es el grupo grande del inicio y k es el grupito que sacas, con la condición de que 0 sea menor o igual que k y k menor o igual que n. Si cambias el orden y el grupo sigue siendo el mismo, entonces es combinación.

El número de combinaciones se calcula con C(n,k) = n! / [k! (n-k)!]. El factorial de un número natural es el producto de ese número por todos los anteriores hasta 1, por ejemplo 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24, y por definición 0! = 1 y 1! = 1. Propiedades útiles son C(n,0)=1, C(n,1)=n, C(n,n)=1 y C(n,k)=C(n,n-k).

Un ejemplo típico es elegir 2 frutas de 5 para un jugo: no importa si pones fresa y luego mango o al revés, el sabor es el mismo. Otro ejemplo es elegir 3 personas de 7 para una comisión: C(7,3) = 7! / [3! 4!] = 7x6x5 / 3x2x1 = 35. En cambio, elegir presidente, vicepresidente y secretario no es combinación, porque el cargo hace que el orden sí importe.