Mapa mental: Mapa Mental de Series

Explorar

Mapa mental: Mapa Mental de Series · Formatom

Mapa Mental de Series

Contenido del mapa

Series — Suma de términos con regla para hallar el total sin sumar uno por uno.
- Sucesión vs Serie — Diferencia básica para no confundirlas.
  - Sucesión — Lista ordenada con regla. Ej: 2, 4, 6, 8.
  - Término general — Es a_n, el término que ocupa el lugar n.
  - Serie — Suma indicada de la sucesión. Ej: 2+4+6+8.
- Notación Sigma — Forma corta de escribir sumas largas.
  - Fórmula Sigma — Suma de k=1 a n de a_k es a1+a2+...+an.
  - Índice k — Indica dónde empieza la suma.
  - Suma parcial S_n — Es el total acumulado de n términos.
- Serie Aritmética — Siempre sumas lo mismo, la diferencia d.
  - Regla y ejemplo — Ej: 3, 7, 11, 15 con d=4.
  - Término general — a_n = a1 + (n-1)·d.
  - Suma de n términos — S_n = n·(a1+an)/2.
- Serie Geométrica — Siempre multiplicas por la razón r.
  - Regla y ejemplo — Ej: 3, 6, 12, 24 con r=2.
  - Término general — a_n = a1·r^(n-1).
  - Suma de n términos — S_n = a1·(r^n-1)/(r-1), si r es distinto de 1.
- Casos y método — Cómo aplicar las fórmulas sin error.
  - Suma famosa — 1+2+...+n = n·(n+1)/2.
  - Paso 1: Identifica — Reconoce el tipo y anota a1, d o r.
  - Paso 2: Halla n — Usa a_n para contar cuántos términos hay.
  - Paso 3: Aplica fórmula — Sustituye en S_n. Ej: 3+...+47 da 300 con n=12.

Una serie es la suma de los números de una sucesión que siguen una regla. Si conoces la regla, puedes hallar el total de golpe sin sumar uno por uno. Por ejemplo, si cada día guardas 1, 2, 3 monedas, la sucesión es lo que guardas cada día: 1, 2, 3; y la serie es el total acumulado: 1+2+3=6.

Para no escribir sumas eternas se usa la sigma mayúscula Σ, que se lee suma de. La expresión con Σ indica el índice k donde empieza la suma, el número n de términos y el total acumulado S_n, también llamado suma parcial.

Los dos tipos que más aparecen son la serie aritmética y la serie geométrica. En la aritmética siempre sumas lo mismo, la diferencia d; en la geométrica siempre multiplicas por lo mismo, la razón r. Un caso muy famoso es la suma de los primeros n naturales: 1+2+...+n = n·(n+1)/2.

Para resolver una serie primero identifica si es aritmética o geométrica y anota a1, d o r. Después averigua cuántos términos hay con la fórmula del término general a_n y por último aplica la fórmula correcta de S_n. Así, la serie 3+7+11+...+47 tiene 12 términos y su total es 300.