Los números irracionales como π o √2 tienen infinitos decimales que no se repiten y no se pueden escribir como fracción exacta. Para poder operar con ellos es imposible usar todos sus decimales, por eso los recortamos a 1, 2 o 3 decimales y después sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos como siempre.

Aproximar es reemplazar un decimal infinito por uno corto y cercano, como usar 3.14 en lugar de π. El orden de aproximación indica cuántos decimales guardas: a décimas es 1 decimal, a centésimas son 2 decimales y a milésimas son 3 decimales. Hay dos modos: el truncamiento, que es cortar sin mirar y simplemente borrar lo que sobra, y el redondeo, que es cortar mirando el siguiente decimal y subir en 1 si es 5 o más. En el colegio casi siempre se usa el redondeo porque se equivoca menos.

Para operar, primero eliges el orden y aproximas todos los irracionales al mismo orden. Después conviertes todo en decimales finitos, que ya son racionales fáciles, y operas normal respetando el orden de las operaciones. El resultado final se escribe con el símbolo aproximado ≈ y no con =, porque es cercano y no perfecto. Si guardas más decimales, el error es más pequeño.

Por ejemplo, para calcular A = 2·√3 + π a centésimas por redondeo, se parte de √3 = 1.73205... y π = 3.14159... Como el tercer decimal es 2 y 1, ambos menores que 5, se quedan en 1.73 y 3.14. Al reemplazar queda A ≈ 2·1.73 + 3.14 = 3.46 + 3.14 = 6.60. Se escribe con ≈ porque el valor más exacto es 6.61..., así que el error es muy pequeño.