La unión junta todo lo que cubren dos intervalos, mientras que la intersección se queda solo con la parte que cubren los dos al mismo tiempo. Piensa en dos lámparas sobre una calle larga y recta: la lámpara A ilumina del metro 1 al 4 y la lámpara B del metro 3 al 6. La unión es toda la zona con luz de al menos una lámpara, del 1 al 6. La intersección es solo la zona con luz de las dos a la vez, entre el 3 y el 4.

Esa calle representa al conjunto de los números reales, que se escribe R y es todos los puntos de una recta infinita. Un intervalo es un trozo continuo de esa recta, sin saltos ni huecos, con dos extremos donde empieza y termina. Un extremo cerrado con corchete incluye el punto, como en [1,4] donde 1 y 4 sí están. Un extremo abierto con paréntesis no lo incluye, como en (3,6] donde 3 no está pero 6 sí. Estar dentro se llama pertenencia y se escribe x ∈ A. Con esto, la unión es A ∪ B = {x ∈ R | x ∈ A o x ∈ B} y la intersección es A ∩ B = {x ∈ R | x ∈ A y x ∈ B}. El símbolo ∪ significa unir, ∩ significa intersectar y ∅ significa conjunto vacío, que no quedó ningún punto.

Hay cuatro casos comunes. Si están separados, como [1,2] y [4,5], la unión queda en dos trozos [1,2] ∪ [4,5] y la intersección es ∅. Si se tocan en un punto, como [1,3] y [3,5], la unión se pega en [1,5] y la intersección es solo {3}. Si se traslapan, como [1,4) y (3,6], la unión forma un solo trozo [1,6] y la intersección es lo compartido (3,4). Si uno está dentro de otro, como [1,10] y [3,5], la unión gana el grande [1,10] y la intersección gana el pequeño [3,5]. Si no se tocan, la unión no se puede escribir como un solo intervalo y se deja indicada con ∪.

Por ejemplo, con A = [1,4) y B = (3,6]: primero se leen los extremos, 1 incluido, 4 no incluido, 3 no incluido, 6 incluido. Luego se dibujan en la misma recta y la zona entre 3 y 4 queda pintada dos veces, que es la pista de la intersección. La unión junta todo lo pintado, empieza en 1 incluido y termina en 6 incluido, sin huecos, así que A ∪ B = [1,6]. La intersección recorta solo lo pintado dos veces, de 3 a 4, pero ambos quedan abiertos porque 3 falla en B y 4 falla en A, así que A ∩ B = (3,4). En resumen: en la unión basta estar en uno, en la intersección hay que estar en los dos, el extremo es cerrado solo si el punto está incluido en quien lo aporta, y dibujar siempre ayuda: lo pintado una vez es la unión, lo pintado dos veces es la intersección.