Potenciar un número racional es multiplicarlo por sí mismo tantas veces como indique el exponente. Si la base es a/b y el exponente es natural n, entonces (a/b)^n significa repetir a/b n veces. Es un atajo para no escribir la misma multiplicación una y otra vez, como hacer copias de copias reducidas a 3/4.

La regla de oro dice que puedes elevar arriba y abajo por separado: (a/b)^n = a^n / b^n. Por ejemplo, (2/5)^3 = 8/125. Cuando la base es negativa, el signo depende del exponente: si n es par el resultado es positivo, si n es impar el resultado es negativo. Así (-2/3)^2 = 4/9, pero (-2/3)^3 = -8/27.

Hay exponentes especiales que debes dominar. Todo número distinto de cero elevado a 0 da 1, y elevado a 1 queda igual. Un exponente negativo no significa resultado negativo, sino invertir la fracción y trabajar con exponente positivo: (a/b)^-n = (b/a)^n = b^n / a^n. Por eso (3/4)^-2 = (4/3)^2 = 16/9.

Finalmente, las propiedades permiten operar rápido con la misma base: al multiplicar se suman exponentes, al dividir se restan, y la potencia de potencia multiplica los exponentes. Con esto puedes resolver casos combinados como (-2/3)^-3 = -27/8, invirtiendo primero, separando numerador y denominador y cuidando el signo.