Una progresión geométrica es una lista ordenada de números, llamados términos, donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo. Ese número fijo se llama razón y se representa con r. Por eso los valores pueden crecer o disminuir muy rápido, a diferencia de sumar siempre lo mismo. Un ejemplo es 3, 9, 27, 81..., donde cada día se multiplica por 3.

Todo parte de dos datos: el primer término a1, que es el inicio de la lista, y la razón r. La razón se calcula dividiendo un término entre el anterior: r = an / an-1. Si r es mayor que 1 la lista crece rápido, si está entre 0 y 1 la lista disminuye, y si es negativa los signos se alternan.

Para hallar cualquier término sin escribir toda la lista se usa el término general an = a1 * r^(n-1), porque desde a1 hasta an se multiplica por r exactamente n-1 veces. Para acumular lo sumado se usa Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r) cuando r es distinto de 1. Si r es igual a 1 todos los términos son iguales y la suma es Sn = a1 * n.

Por ejemplo, con a1 = 5 y r = 2 la lista es 5, 10, 20, 40, 80, 160. El sexto término es 160 y la suma de los seis primeros es 315, lo que se verifica sumando uno por uno y confirma el uso directo de las fórmulas.