Una progresión aritmética es una lista ordenada de números donde siempre sumas la misma cantidad para pasar al siguiente término. Es como subir una escalera con escalones de igual altura o como ahorrar cada semana la misma cantidad: si empiezas con 20 y agregas 10 cada semana, obtienes 20, 30, 40, 50...

Cada número de la lista se llama término y se indica según su lugar: a1 es el primero, a2 el segundo y an el del lugar n. La cantidad fija que se repite se llama diferencia común y se denota con d. Se calcula restando d = a2 - a1 y se verifica con otro par, por ejemplo a3 - a2. Si d es positiva la lista crece, si es negativa decrece y si es cero todos los términos son iguales.

Para hallar cualquier término sin escribir toda la lista se usa el término general: an = a1 + (n-1)·d. El (n-1) aparece porque del lugar 1 al lugar n das n-1 saltos, y cada salto vale d. Así, con solo el inicio a1 y el paso d puedes saltar directo al lugar que quieras.

Para sumar los primeros n términos sin sumarlos uno por uno se usa Sn = a1 + a2 + ... + an. El truco es que el primero más el último, el segundo más el penúltimo y así cada pareja suma lo mismo. Por eso Sn = n/2·(a1 + an), y si no conoces an, Sn = n/2·[2·a1 + (n-1)·d]. Por ejemplo, en 6, 11, 16, 21... con a1=6 y d=5, el término 20 es a20 = 6 + 19·5 = 101 y la suma de los 20 primeros es S20 = 10·(6+101) = 1070.