Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices tocan el círculo. En ese caso decimos que la circunferencia está circunscrita al polígono, como un aro por fuera que pasa por las puntas.

Un polígono está circunscrito a una circunferencia cuando todos sus lados son tangentes al círculo, es decir, lo tocan en un solo punto. En ese caso decimos que la circunferencia está inscrita en el polígono, como una moneda justa dentro de una caja.

En los polígonos regulares todo es simétrico: hay un solo centro común, un radio R hasta el vértice y un apotema a hasta el punto medio del lado. Con el ángulo central de 360°/n se conectan lado, radio y apotema, destacando los casos del triángulo, cuadrado y hexágono.

No todas las figuras irregulares admiten ambas circunferencias. Todo triángulo sí, pero un cuadrilátero inscrito exige que sus ángulos opuestos sumen 180°, y uno circunscrito exige que la suma de lados opuestos sea igual.