Hacer un seccionamiento es cortar una figura para dividirla en pedazos. En razonamiento matemático la única pregunta es: si hago n cortes rectos, ¿en cuántos pedazos queda la figura como máximo? Se trabaja sin doblar la figura y con cortes que entran por un borde y salen por otro.

La idea clave se entiende con la analogía de la pizza: el cuchillo siempre corta en línea recta de lado a lado. El primer corte da 2 partes, el segundo si cruza al primero suma 2 partes nuevas, el tercero si cruza a los dos anteriores suma 3 partes nuevas. De ahí sale la regla de oro: cada corte nuevo suma tantos pedazos como líneas viejas corta.

Para lograr el máximo se deben cumplir dos condiciones: el nuevo corte debe cortar a todos los anteriores y no debe pasar por un punto donde ya se cruzaron dos cortes. Si dos cortes son paralelos o tres se juntan en un punto, salen menos pedazos. En una soga, que es casi una línea, es simple: se empieza con 1 y cada corte agrega 1, por eso Tn = n + 1.

En una figura plana como hoja, pizza o cartón circular se empieza con P0 = 1. Con la colocación perfecta, el corte número n queda dividido en n segmentos y agrega n pedazos nuevos, o sea Pn = Pn-1 + n. Repitiendo la suma se llega a la fórmula cerrada Pn = n(n+1)/2 + 1. Por ejemplo, con n = 4: P4 = 7 + 4 = 11, y también 4x5/2 + 1 = 11 pedazos como máximo.