El área mide la superficie que puedes pintar dentro de una figura. En todo lo circular, si conoces el radio r ya puedes calcular todo lo demás, usando siempre π ≈ 3,14.

Piensa en una pizza redonda perfecta para no confundirte: toda la pizza es el círculo, una tajada con punta en el centro es el sector circular, el anillo que queda al sacar el centro es la corona circular y el pedacito del borde entre el arco y la cuerda es el segmento circular. No confundas la circunferencia, que es solo la línea del borde de longitud L = 2 π r, con el círculo, que es el borde más todo el interior. Recuerda además que el diámetro es el doble del radio, d = 2r, y que el ángulo central α es el que abre cada tajada desde el centro.

Las cuatro áreas clave parten de la misma base. El círculo completo es A = π r², y crece al cuadrado: si duplicas el radio, el área se hace 4 veces más grande. El sector es una fracción del círculo según su ángulo: A = α/360° por π r², por eso un sector de 90° es 1/4 de la pizza. La corona es una resta de áreas entre el radio grande R y el pequeño r: A = π (R² - r²). El segmento es el caso más elaborado y se obtiene como sector menos triángulo: A = α/360° por π r² menos 1/2 r² por sen(α), donde el triángulo lo forman los dos radios y la cuerda.

Para resolver, anota r y α, elige la fórmula de la región pedida, reemplaza y simplifica paso a paso. Por ejemplo, un sector de r = 6 cm y α = 60° es 60°/360° por π por 36 cm² = 6π cm², es decir, unos 18,84 cm².