Mapa mental: Operaciones entre conjuntos

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Mapa mental: Operaciones entre conjuntos · Formatom

Operaciones entre conjuntos

Contenido del mapa

Operaciones entre conjuntos — Reglas para crear un grupo nuevo a partir de 2 grupos según qué elementos quedan dentro.
- Base para entender — Lo mínimo para operar: grupos, objetos y cómo dibujarlos.
  - Conjunto y elemento — Conjunto es el grupo y elemento es cada objeto dentro del grupo.
  - Diagrama de Venn — Dibujo con círculos que se cruzan para ver lo común y lo exclusivo.
  - Universo U — Es el total de elementos del que hablamos y sirve para el complemento.
- Unión: juntar todo — Reúne lo de A o lo de B sin repetir elementos.
  - Definición A ∪ B — A ∪ B son los x que están en A o en B.
  - Ejemplo sin repetir — Si A = {1,2,3} y B = {3,4}, entonces A ∪ B = {1,2,3,4}.
- Intersección: lo común — Deja solo lo que está en A y en B a la vez.
  - Definición A ∩ B — A ∩ B son los x que están en A y en B.
  - Ejemplo zona común — Con el mismo ejemplo, A ∩ B = {3}, la zona donde se cruzan.
- Diferencia: quitar — Deja lo de un conjunto quitando lo del otro.
  - A - B — Son los de A que no están en B. Ejemplo: {1,2}.
  - Orden importa — B - A es distinto: son los de B sin los de A. Ejemplo: {4}.
- Diferencia simétrica — Se queda con lo exclusivo, no con lo compartido.
  - Fórmula A Δ B — Es (A - B) ∪ (B - A), igual a (A ∪ B) - (A ∩ B).
  - Ejemplo no común — Con el mismo ejemplo, A Δ B = {1,2,4}.
- Complemento: lo que falta — Es lo del universo U que no está en A.
  - Definición con U — Complemento de A son los x de U que no están en A.
  - Ejemplo depende de U — Si U = {1,2,3,4,5} y A = {1,2,3}, su complemento es {4,5}.

Las operaciones entre conjuntos crean un grupo nuevo a partir de 2 grupos que ya tienes. Todo depende de una pregunta simple: ¿qué elementos quedan dentro y cuáles quedan fuera?

Piensa en 2 grupos de tu salón: F los que juegan fútbol y V los que juegan vóley. Algunos están en los 2, otros solo en uno y otros en ninguno. La unión junta a todos sin repetir, como A ∪ B = {1, 2, 3, 4} si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4}. La intersección se queda solo con lo común, en ese ejemplo A ∩ B = {3}.

La diferencia quita los elementos del otro conjunto y el orden sí importa: A - B = {1, 2} pero B - A = {4}. La diferencia simétrica se queda con lo exclusivo, lo que está en uno u otro pero no en ambos: A Δ B = {1, 2, 4}. Se calcula como (A - B) ∪ (B - A) o como (A ∪ B) - (A ∩ B).

El complemento necesita un universo U, que es el total del que hablamos. Si U = {1, 2, 3, 4, 5} y A = {1, 2, 3}, entonces A elevado a c = {4, 5}. Con A = {a, b, c, d} y B = {c, d, e, f} se ve todo junto: unión {a, b, c, d, e, f}, intersección {c, d}, A - B {a, b}, B - A {e, f} y diferencia simétrica {a, b, e, f}.