Mapa mental: Dependencia temporal de las cantidades cinemáticas

Explorar

Mapa mental: Dependencia temporal de las cantidades cinemáticas · Formatom

Dependencia temporal de las cantidades cinemáticas

Contenido del mapa

Dependencia temporal cinemática — Película segundo a segundo: dónde estás, qué tan rápido vas y cómo cambia esa rapidez en cada t.
- Tiempo y función — El reloj y la regla que da el valor en cada instante.
  - Tiempo t — Lo que mide el reloj. Es el punto de partida.
  - Posición x(t) — Lugar del objeto en el instante t. Se lee equis de te.
  - Función del tiempo — Regla que te da el valor para cualquier t que elijas.
  - Analogía en vivo — Como compartir ubicación por celular: el punto se mueve cada segundo.
- Las 3 cantidades — Dónde estás, qué tan rápido vas y cómo cambia esa rapidez.
  - Posición x(t) — Dónde estás en cada t. Ejemplo: x(t) = 10 + 5 t.
  - Velocidad v(t) — Qué tan rápido cambia la posición justo en ese t.
  - Aceleración a(t) — Qué tan rápido cambia la velocidad justo en ese t.
- Cómo se conectan — Con una función puedes hallar las otras por ritmo de cambio.
  - v = dx/dt — La velocidad es el ritmo de cambio instantáneo de la posición.
  - a = dv/dt — La aceleración es el ritmo de cambio instantáneo de la velocidad.
  - Al revés: acumular — Acumulas v para avanzar y acumulas a para cambiar v en el tiempo.
- Aceleración constante — El caso más usado: formas fijas para MRU y MRUV.
  - Reposo — a = 0, v = 0, x = x0. Sin movimiento.
  - MRU — a = 0, v = v0, x = x0 + v0 t. Velocidad constante.
  - MRUV — a constante, v = v0 + a t, x = x0 + v0 t + 1/2 a t^2. x0 y v0 son en t = 0.
  - Patrón — Constante a recta a parábola. Cada acumulación sube un grado.
- Ejemplo resuelto — Con x(t) = 5 + 4 t + 2 t^2 reconstruyes todo el movimiento.
  - Reconoce forma — Ves t y t^2: es parábola típica de MRUV.
  - Halla v(t) — Deriva x(t) término a término: v(t) = 4 + 4 t.
  - Halla a(t) — Deriva v(t): a(t) = 4 constante en todo instante.
  - Evalúa en t = 3 — Reemplazas t por 3: x(3) = 35 m y v(3) = 16 m/s.

Todo se mueve a medida que pasa el tiempo. La dependencia temporal es la película completa segundo a segundo: te dice dónde estás, qué tan rápido vas y cómo cambia esa rapidez en cada instante t.

Las tres cantidades clave son la posición x(t), la velocidad v(t) y la aceleración a(t). La velocidad es el ritmo de cambio instantáneo de la posición con v(t) = dx/dt, y la aceleración es el ritmo de cambio de la velocidad con a(t) = dv/dt. Al revés, se reconstruyen por acumulación a lo largo del tiempo.

En preuniversitario casi todo es con aceleración constante. Ahí a(t) es constante, v(t) es una recta y x(t) es una parábola según las fórmulas del MRUV. Con una sola ley como x(t) = 5 + 4 t + 2 t^2 puedes derivar todo el movimiento y evaluarlo en cualquier instante, como en t = 3.