El algoritmo de la división ordena cualquier reparto en N. Imagina que tienes 37 caramelos y quieres llenar bolsitas de 5: llenas todas las bolsitas completas que puedas y te quedan sueltos que nunca alcanzan para otra bolsita. Esa cuenta de bolsitas llenas y sueltos es la división, y siempre da una única respuesta.

En aritmética, trabajar en N significa usar solo números naturales: 0, 1, 2, 3 y así, sin decimales ni negativos. El algoritmo dice que dados a y b en N, con b mayor que 0, existen un único q y un único r en N tales que a = bq + r con 0 <= r < b. Aquí bq significa b por q, y único quiere decir que solo hay un par que cumple todo.

Las cuatro piezas son simples: el dividendo a es el total a repartir, el divisor b es el tamaño de cada grupo y nunca puede ser 0, el cociente q cuenta cuántos grupos completos salen y el resto r cuenta lo que sobra. La clave es 0 <= r < b. Si r = 0 el reparto es exacto y se dice que b divide a a; si r es mayor que 0 es inexacto. Por ejemplo, 37 = 5*7 + 2 con q = 7 y r = 2, y como 2 es menor que 5, no alcanza para otra bolsita.