Mapa mental: Mapa Mental de Permutaciones

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Mapa mental: Mapa Mental de Permutaciones · Formatom

Mapa Mental de Permutaciones

Contenido del mapa

Permutaciones — Ordenar objetos donde cada orden distinto cuenta como una forma diferente.
- Idea central — Permutar es ordenar. Si cambia el orden, cambia la permutación.
  - Foto en fila — Ana-Beto-Cora no es igual que Cora-Ana-Beto. El orden crea una foto nueva.
  - El orden importa — Orden es la posición de cada elemento. Elemento es cada objeto que ordenas.
- Factorial — Herramienta para multiplicar en cascada las opciones por lugar.
  - Qué es n! — Es n x (n-1) x (n-2) hasta 1. Cuenta las opciones que se van reduciendo.
  - Ejemplos — 4! es 24 y 5! es 120. El factorial crece rapidísimo.
  - Reglas 0! y 1! — Por acuerdo 0! es 1 y 1! es 1. Sirven para que las fórmulas funcionen.
- Lineal sin repetición — El caso base: todos distintos en fila, cada uno una vez.
  - Cuándo usarla — Usas todos los objetos distintos en línea recta, sin repetidos.
  - Fórmula Pn = n! — n es el total. Multiplicas opciones: n, luego n-1, luego n-2.
  - Ejemplo 3 libros — Con A, B, C hay 3! igual a 6 órdenes: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
- Con repetición — Cuando hay gemelos: objetos iguales que no crean orden nuevo.
  - Cuando hay iguales — Un mismo tipo aparece varias veces. Cambiarlos entre sí no cuenta.
  - Fórmula con división — Es n! entre a! x b! x c!. Divides para quitar lo contado de más.
  - Ejemplo MAMA — n es 4, M se repite 2 y A se repite 2: 4! entre 2! x 2! igual a 6.
- Circular — Ordenar en ronda, donde girar todo no crea forma nueva.
  - Ordenar en ronda — Importa la posición de unos respecto a otros, no el punto de inicio.
  - Fórmula Pc = (n-1)! — Fijas a uno para romper el giro y ordenas a los demás. n es el total.
  - Ejemplo 4 amigos — En ronda hay (4-1)! igual a 3! igual a 6 formas de sentarse.
- Cómo resolver — Estrategia para identificar el tipo y aplicar la fórmula correcta.
  - 3 preguntas clave — ¿Ordeno todo? ¿Hay iguales? ¿Es fila o ronda? Te dicen qué usar.
  - Ejemplo 5 en fila — 5 amigos en 5 sillas: P5 es 5x4x3x2x1 igual a 120 formas.

Permutar es ordenar. Si tienes objetos diferentes y el orden en que los colocas importa, cada orden distinto es una permutación. Contar permutaciones es responder a la pregunta: ¿de cuántas filas distintas puedo formarlos?

Para contar necesitas la herramienta del factorial. El factorial, escrito con signo de admiración como n!, significa multiplicar un número por todos los menores hasta llegar a 1. Así, 4! es 4x3x2x1 igual a 24 y 5! es 120. Por acuerdo, 0! es 1 y 1! es 1, y crece rapidísimo, por eso hay muchísimas formas de ordenar.

Hay tres casos principales. La permutación lineal sin repetición ordena todos los objetos distintos en fila y se calcula con Pn igual a n!. La permutación con repetición aparece cuando hay objetos iguales, como en MAMA, y se calcula dividiendo para quitar los repetidos: n! entre a! por b! por c!. La permutación circular ordena en ronda, donde girar todo no crea forma nueva, y se calcula fijando a uno: Pc(n) igual a (n-1)!.

Para no confundirte usa tres preguntas clave: ¿ordeno todo?, ¿hay iguales?, ¿es fila o ronda? Por ejemplo, 5 amigos distintos en 5 sillas en fila es lineal sin repetición: 5x4x3x2x1 igual a 120 formas.