Mapa mental: Noción de Conjunto

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Mapa mental: Noción de Conjunto · Formatom

Noción de Conjunto

Contenido del mapa

Noción de Conjunto — Colección bien definida de objetos con frontera clara.
- ¿Qué es un conjunto? — Agrupación de objetos reunida por una regla clara.
  - Bien definido — Siempre puedes decidir si algo está o no está, sin dudas.
  - Mochila transparente — Frontera clara entre lo que está dentro y lo que queda fuera.
  - Sin orden ni repetidos — {1,2,3} es lo mismo que {3,1,2}; no se repiten elementos.
- Elementos — Cada objeto integrante del conjunto.
  - Nombre del conjunto — Se usan letras mayúsculas: A, B, C.
  - Escritura entre llaves — Elementos entre llaves y separados por comas: A = {1,2,3}.
- Pertenencia — Relación que dice si un elemento está dentro del conjunto.
  - Pertenece ∈ — Si x está dentro de A, se escribe x ∈ A.
  - No pertenece ∉ — Si x está fuera de A, se escribe x ∉ A.
- Cómo determinarlo — Decir con claridad quiénes son sus elementos.
  - Por extensión — Listas a todos los elementos uno por uno.
    - Ejemplo vocales — V = {a, e, i, o, u} muestra todos desplegados.
  - Por comprensión — Das una regla que solo cumplen sus elementos.
    - Símbolo | tal que — Se lee tal que: V = {x | x es una vocal}.
    - Ejemplo pares — P = {x | x es par entre 1 y 10} es {2,4,6,8,10}.
- Diagramas de Venn — Dibujo para visualizar el conjunto y sus elementos.
  - Óvalo cerrado — Una figura cerrada representa al conjunto A.
  - Dentro y fuera — Los puntos adentro pertenecen; lo de afuera no pertenece.

Un conjunto es una colección bien definida de objetos reunidos por una regla clara. Bien definida significa que siempre puedes decidir si algo pertenece o no pertenece, sin dudas. Es como tu playlist favorita: cada canción está o no está en la lista.

Cada objeto dentro del conjunto se llama elemento. Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas como A, B, C y sus elementos se escriben entre llaves y separados por comas, por ejemplo A = {1, 2, 3}. El orden no importa y no se repiten elementos: {1, 2, 3} es lo mismo que {3, 1, 2}.

La pertenencia es la relación que indica si un elemento está dentro del conjunto. Si x está dentro de A escribimos x ∈ A, y si está fuera escribimos x ∉ A. Para mostrar quiénes son los elementos usamos dos formas de determinar: por extensión, listando a todos uno por uno, y por comprensión, dando una regla con el símbolo | que se lee tal que.

Para visualizar un conjunto usamos los diagramas de Venn: un óvalo cerrado con los elementos adentro. Lo que está adentro pertenece y lo que está afuera no pertenece. Esto ayuda mucho cuando luego compares dos o más conjuntos.