Mapa mental: Valor absoluto de números reales

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Mapa mental: Valor absoluto de números reales · Formatom

Valor absoluto de números reales

Contenido del mapa

Valor absoluto de números reales — Distancia de un número al cero, siempre cero o positiva.
- Distancia al cero — El valor absoluto mide qué tan lejos está un número de 0.
  - Sin importar dirección — No importa si está a la derecha o a la izquierda, la distancia es positiva.
  - Ejemplo: 4 y -4 — Ambos están a 4 de casa: |4| = 4 y |-4| = 4.
  - Notación |x| — Se escribe con dos barras y se lee valor absoluto de x.
- Definición por casos — Regla para quitar las barras según el signo del número.
  - Si x ≥ 0 se queda igual — Positivo o cero no cambia: |5| = 5 y |0| = 0.
  - Si x < 0 se vuelve opuesto — Se quita el menos: |-5| = 5 y |-2.7| = 2.7.
  - -x es el opuesto — Si x es -5, -x es 5. No significa número negativo.
- Propiedades útiles — Reglas cortas que te ahorran tiempo al calcular.
  - Nunca es negativo — |x| ≥ 0, por ejemplo |-3| = 3.
  - Opuestos valen igual — |x| = |-x|, por ejemplo |6| = |-6| = 6.
  - Producto se separa — |x·y| = |x|·|y|, por ejemplo |-2·3| = 2·3 = 6.
  - Solo cero da cero — |x| = 0 solo si x = 0.
- Cómo calcularlo — Primero lo de adentro, luego quitas las barras.
  - 1. Opera adentro — Las barras son como paréntesis: 4 - 9 = -5.
  - 2. Aplica definición — |-6| = 6 y |-5| = 5 porque son negativos.
  - 3. Suma al final — 6 + 5 = 11, entonces |-6| + |4-9| = 11.

El valor absoluto de un número real es su distancia al cero en la recta numérica. Imagina tu casa en el punto 0: si caminas 4 cuadras a la derecha llegas a 4, y si tu hermana camina 4 cuadras a la izquierda llega a -4. Los dos están a la misma distancia de casa, por eso |4| = 4 y |-4| = 4.

Un número real es cualquier número que puedes marcar en la recta, como -2, -1.5, 0, 1 o 2.3. La distancia entre dos puntos nunca es negativa porque no importa la dirección. Por eso el valor absoluto, que se escribe como |x|, siempre es cero o positivo.

La definición se divide en dos casos: si x es mayor o igual que 0, se queda igual, |x| = x; si x es menor que 0, se cambia por su opuesto, |x| = -x. Aquí -x no significa número negativo, sino el opuesto de x. Por ejemplo, si x es -5, -x es 5.

Para calcular expresiones como |-6| + |4 - 9|, primero operas lo que está dentro de las barras como si fueran paréntesis, luego aplicas la definición a cada valor y al final sumas. Las propiedades como |x| >= 0, |x| = |-x| y |x·y| = |x|·|y| te ayudan a resolver más rápido.