Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios, P(x)/Q(x), con la condición de que el denominador Q(x) nunca puede ser cero. Es la extensión natural de las fracciones comunes: ahora las cantidades dependen de una variable, por lo que el «tamaño» de la fracción cambia según el valor que tome la letra. Un ejemplo cotidiano es repartir 2 pizzas entre n amigos: a cada uno le toca 2/n de pizza, y si n = 0 el reparto no tiene sentido. Esa misma idea, aplicada a expresiones con letras, define todo el tema.

El primer paso al trabajar con fracciones algebraicas es determinar el dominio, es decir, el conjunto de valores de la variable para los que la fracción existe. La regla es sencilla: se iguala el denominador a cero y se resuelve; las soluciones obtenidas son valores prohibidos que deben excluirse. Por ejemplo, en 1/(x-3) se exige x - 3 ≠ 0, luego x ≠ 3. El dominio funciona como el «contrato» de la fracción y debe escribirse siempre antes de operar, porque garantiza que todos los pasos posteriores son válidos.

Una vez establecido el dominio, se puede calcular el valor numérico de la fracción sustituyendo la variable por un número concreto que pertenezca al dominio. La simplificación consiste en reescribir la fracción con expresiones más pequeñas sin cambiar su valor: para ello se factorizan numerador y denominador y se cancelan únicamente los factores comunes. Es fundamental recordar que solo se cancelan factores, es decir, elementos que se multiplican, nunca términos que se suman; por eso no puede tacharse la x en (x+3)/(x-2). Además, los valores excluidos inicialmente siguen prohibidos aunque desaparezcan de la expresión simplificada.

Las operaciones con fracciones algebraicas siguen las mismas reglas que las fracciones numéricas. En la multiplicación se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí y luego se simplifica. En la división se multiplica por el recíproco, es decir, se invierte la segunda fracción. En la suma y la resta se busca el mínimo común denominador: se factorizan los denominadores, se determina el polinomio más pequeño que los contiene, se amplían las fracciones multiplicando arriba y abajo por el factor que falta y se opera solo sobre los numeradores, dejando el denominador común. Por último, el resultado se simplifica y se conservan las exclusiones iniciales.

Entre los errores más frecuentes están cancelar sumas como si fueran factores, olvidar escribir el dominio, sumar numeradores y denominadores por separado, dividir sin invertir la segunda fracción y ampliar solo el numerador, lo cual cambia el valor de la fracción. Dominar este tema permite manejar con seguridad expresiones racionales y es la base para el álgebra avanzada, las ecuaciones fraccionarias y el cálculo de límites.