Mapa mental: Rotación de figuras

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Mapa mental: Rotación de figuras · Formatom

Rotación de figuras

Contenido del mapa

Rotación de figuras — Girar una figura alrededor de un punto fijo, con un ángulo y un sentido, sin cambiar su forma ni su tamaño.
- Elementos de la rotación — Los tres datos necesarios para definir una rotación.
  - Centro de rotación — Punto fijo alrededor del cual se gira, suele llamarse O.
  - Ángulo de rotación — Cuánto se gira, medido en grados, como 90°, 180° o 270°.
  - Sentido de giro — Indica hacia dónde se gira la figura.
    - Antihorario (+) — Contrario a las agujas del reloj; es el sentido positivo.
    - Horario (−) — Como las agujas del reloj; es el sentido negativo.
  - Original e imagen — La figura antes y después de girar; A se convierte en A'.
- Propiedades — La rotación es un movimiento rígido o isometría.
  - Lo que se conserva — Lados, ángulos, forma, tamaño y orientación.
  - Lo que cambia — Solo la posición y la inclinación.
  - Distancia al centro — Cada punto y su imagen cumplen OA = OA', y el ángulo AOA' es el ángulo de giro.
  - No es un reflejo — Una mano derecha rotada sigue siendo derecha; nunca queda en espejo.
- Equivalencias entre giros — Un giro de θ en un sentido equivale a 360° − θ en el sentido contrario.
  - 90° horario = 270° antihorario — Ambos giros llevan la figura a la misma posición.
  - Media vuelta (180°) — El resultado es el mismo en cualquier sentido.
  - Vuelta completa (360°) — La figura regresa a su posición original; 450° equivale a 90°.
- Plano cartesiano — Reglas para rotar puntos usando sus coordenadas.
  - 90° antihorario — (x, y) → (−y, x): intercambia las coordenadas y cambia el signo de la primera.
  - 180° — (x, y) → (−x, −y): cambia el signo de ambas coordenadas.
  - 90° horario — (x, y) → (y, −x), igual que 270° antihorario.
  - Fórmula general — Para θ antihorario: (x cos θ − y sen θ, x sen θ + y cos θ).
  - Centro fuera del origen — Se traslada el centro al origen, se gira y se regresa sumando el centro.
- Ejercicios con figuras — Estrategias para preguntas de examen de admisión.
  - Seguir un detalle — Observa solo un punto, una flecha o una zona sombreada al girar.
  - Giro de 90° horario — Arriba pasa a la derecha, la derecha abajo, abajo a la izquierda y la izquierda arriba.
  - Descartar espejos — Elimina las opciones que parecen reflejos de la figura.
  - Secuencias — Identifica los grados que gira la figura en cada paso y continúa el patrón.

Rotar una figura es girarla alrededor de un punto fijo, llamado centro de rotación, un cierto ángulo y en un sentido determinado. Es como clavar un alfiler en una hoja y girarla: el alfiler no se mueve y cada punto de la hoja se mantiene a la misma distancia de él. Las manecillas de un reloj y la rueda de la fortuna funcionan igual.

Una rotación queda bien definida con tres datos: el centro de rotación (O), el ángulo de giro en grados y el sentido. Por convención, el sentido antihorario es positivo (+90°) y el horario es negativo (−90°). La figura antes de girar se llama figura original y la resultante se llama imagen; sus puntos se marcan con apóstrofo (A se convierte en A').

La rotación es un movimiento rígido o isometría: conserva la longitud de los lados, la medida de los ángulos, la forma, el tamaño y la orientación. Solo cambian la posición y la inclinación. Cada punto y su imagen están a la misma distancia del centro (OA = OA'), y el ángulo AOA' es el ángulo de rotación. A diferencia de la reflexión, una rotación nunca produce una figura en espejo: una mano derecha rotada sigue siendo una mano derecha.

Como una vuelta completa mide 360°, un giro de θ en un sentido equivale a un giro de 360° − θ en el sentido contrario. Por ejemplo, 90° horario equivale a 270° antihorario, la media vuelta (180°) da igual en ambos sentidos, 360° deja la figura igual y 450° equivale a 90°.

En el plano cartesiano, con centro en el origen, hay reglas prácticas: 90° antihorario lleva (x, y) a (−y, x); 180° lleva (x, y) a (−x, −y); 90° horario lleva (x, y) a (y, −x). Para un ángulo cualquiera θ antihorario se usa la fórmula general (x cos θ − y sen θ, x sen θ + y cos θ). Si el centro no es el origen, se aplican tres pasos: trasladar el centro al origen, girar con la regla y regresar sumando el centro. Por ejemplo, P(5, 3) rotado 90° horario alrededor de C(2, 1) da P'(4, −2).

En los ejercicios de razonamiento con figuras conviene seguir un detalle distintivo. En un giro de 90° horario, lo de arriba pasa a la derecha, lo de la derecha abajo, lo de abajo a la izquierda y lo de la izquierda arriba. Un giro de 180° intercambia arriba con abajo e izquierda con derecha. Hay que descartar las opciones que parezcan un reflejo. En las secuencias, identifica cuántos grados gira la figura en cada paso.