Mapa Mental: Factorial de un Número
El factorial de un número entero no negativo n, escrito como n!, es el producto en cadena de todos los enteros positivos desde n hasta 1. Es decir, n! = n*(n-1)(n-2)...21. Esta operación aparece de forma natural cuando contamos ordenamientos: si tienes 3 camisetas distintas para ordenar en fila, tienes 3 opciones para el primer lugar, 2 para el segundo y 1 para el último, lo que da 321 = 6, que es justo 3!.
Por definición se establece que 1! = 1 y 0! = 1. El caso de 0! = 1 es una convención matemática aceptada para que las fórmulas combinatorias funcionen bien. Se interpreta como que hay una sola forma de ordenar cero objetos: no hacer nada. El factorial solo se define para enteros no negativos como 0, 1, 2, 3, sin decimales ni negativos.
El factorial crece muy rápido. Mientras 2! = 2 y 3! = 6, ya 4! = 24 y 5! = 120. Por eso, para calcular divisiones como 6!/4! no conviene desarrollar todo hasta 1. La propiedad clave n! = n*(n-1)! permite desarrollar el factorial grande solo hasta alcanzar el pequeño y cancelar. Así, 6! = 654!, y 6!/4! = 6*5 = 30.