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Mapa Mental: Factorial de un Número

Contenido del mapa

Factorial de un número — Producto de n por todos los enteros menores hasta 1.
- Qué es — Idea central y notación n!
  - Definición — n! es multiplicar n*(n-1)*...*2*1.
  - Solo enteros ≥ 0 — Se usa con 0, 1, 2, 3, sin decimales ni negativos.
  - Analogía camisetas — Ordenar 3 camisetas es 3*2*1 = 6, o sea 3!.
- Casos especiales — Valores que se definen por acuerdo.
  - 0! = 1 — Se define así por convención matemática.
  - 1! = 1 — El producto de un solo factor 1 es 1.
  - Por qué 0! = 1 — Hay una sola forma de ordenar cero objetos: no hacer nada.
- Cómo calcularlo — Multiplicación en cadena hacia abajo.
  - Ejemplos básicos — 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24.
  - Tabla hasta 5! — 0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120.
  - Crece rapidísimo — Con pocos pasos el resultado se hace enorme.
- Propiedad clave — Sirve para simplificar sin calcular todo.
  - Fórmula n! = n*(n-1)! — Separa el primer factor y deja el resto agrupado.
  - Ejemplo 5! = 5*4! — No multiplicas desde cero, usas el factorial anterior.
- Truco para dividir — Desarrolla solo hasta poder cancelar.
  - Ejemplo 6! / 4! — 6! = 6*5*4!, luego se cancela 4! arriba y abajo.
  - Resultado 30 — 6!/4! = 6*5 = 30 sin calcular 720.
  - Regla de oro — Casi nunca desarrolles todo hasta 1.

El factorial de un número entero no negativo n, escrito como n!, es el producto en cadena de todos los enteros positivos desde n hasta 1. Es decir, n! = n*(n-1)(n-2)...21. Esta operación aparece de forma natural cuando contamos ordenamientos: si tienes 3 camisetas distintas para ordenar en fila, tienes 3 opciones para el primer lugar, 2 para el segundo y 1 para el último, lo que da 321 = 6, que es justo 3!.

Por definición se establece que 1! = 1 y 0! = 1. El caso de 0! = 1 es una convención matemática aceptada para que las fórmulas combinatorias funcionen bien. Se interpreta como que hay una sola forma de ordenar cero objetos: no hacer nada. El factorial solo se define para enteros no negativos como 0, 1, 2, 3, sin decimales ni negativos.

El factorial crece muy rápido. Mientras 2! = 2 y 3! = 6, ya 4! = 24 y 5! = 120. Por eso, para calcular divisiones como 6!/4! no conviene desarrollar todo hasta 1. La propiedad clave n! = n*(n-1)! permite desarrollar el factorial grande solo hasta alcanzar el pequeño y cancelar. Así, 6! = 654!, y 6!/4! = 6*5 = 30.